Знайдять площу рівнобедреного трикутника , якщо висота , проведена до його основи , дорівню h , і утворює з бічною стороною кут альфа

Объяснение:

1) треугольник САD = треугольнику АВС по двум сторонам и углу между ними, т.к АD=АВ=7, АС – общая, а угол DАС = углу САВ, т.к в равнобедренном треугольнике АС является высотой, медианой и биссектрисой.

2) т.к эти треугольники равны, то СD=СВ=3,5, значит треугольник — равносторонний. Тогда угол В=60°, а угол САD=30°

1) угол ВРЕ=180°-150°=30°

2) напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит, РВ=18 см.

3) т.к угол ВРЕ=30°, значит, угол ВЕР=60°

4) рассмотрим треугольник ВЕС. угол СВЕ =30°. напротив угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, значит, СЕ=4,5 см.

5) рассмотрим треугольник СВР. по теореме Пифагора можем найти РС.

18^2 - 9^2=РС^2;

324-81=243;

РС=9√3

Формула площади прямоугольного треугольника: S = 1/2ab

Пусть x (см) -- меньший катет, тогда ( x + 31 ) (см) -- больший катет.

Т.к. площадь равна 180 см²:

1/2 * x ( x + 31 ) = 180

x ( x + 31 ) = 180/0,5

x ( x + 31 ) = 360

x² + 31x - 360 = 0

D = b² - 4ac = 31² - 4 * ( - 360 ) = 961 + 1440 = 2401

x1 = (- 31 - √2401)/2 = (- 31 - 49)/2 = (- 80)/2 = - 40 (посторонний корень, т.к. величина катета не может быть отрицательной)

x2 = (- 31 + √2401)/2 = (-31 + 49)/2 = 18/2 = 9 (см) -- меньший катет, ( x + 31 ) = 9 + 31 = 40 (см) -- больший катет.

ответ: 9 см, 40 см.