Дано : ao=oc; bo=odдоказать : bc||ad

7.   сумма всех трёх  углов треугольника = 180°. ∠1 +∠3 +  ∠с= 180° ∠1= 180° - (∠3+∠с)  ∠3= 180° - (∠1+∠с) сумма смежных углов = 180° ∠2+∠4=180° ∠2= 180-  ∠4 ∠4= 180° -∠2 если  ∠1=∠2   , то  ∠3≠∠4 если  ∠3=∠4 , то  ∠1≠∠2 2)  рассмотрим треугольник вdf: ∠dвf=30°   - по условию ∠dfb= 180-70=110° , т.к. смежный с  ∠dfe ∠bdf= 180 -(110+30) = 40° рассмотрим  δ еfc : ∠еfc=∠dfв= 110°   - вертикальные ∠есf= 20° - по условию ∠fec = 180 - (110+20) = 50° рассмотрим  δвае : ∠аев = 180°- 50°= 130°   - т.к. смежный с ∠  fec ∠аве= 30°   - по условию ∠вае = 180° - (130+30) = 20°  ⇒∠а=20° см. приложение ответ:   ∠а=20° №8. δаев :   ∠веа= 180- (α+β) δкес :   ∠сек= 180 - (180- (α+β)) =180- (180-α-β) =180-180+α+β =α+β ,  т.к. смежный с углом  ∠веа ∠ксе=  γ   - по условию ∠екс = 180° -   (α+β+γ)  ответ:   ∠екс= 180°- (α+β+γ).

10 см

Объяснение:

Радиус вписанной окружности равен половине высоты этой трапеции (высота равна диаметру.)

В трапецию можно вписать окружность, если суммы ее противоположных сторон равны.

10+40=50 - сумма боковых сторон

50:2=25 - боковая сторона.

Опустим из тупого угла высоту на большее основание.

Получим прямоугольный треугольник с гипотенузой 13, катетом, равным полуразности оснований и равным

(40-10) : 2 = 15, и вторым катетом - высотой трапеции.

По теореме Пифагора диаметр окружности равен

√ (25²-15²) = 20 см

Радиус равен половине диаметра

20:2=10 см

ответ: радиус вписанной окружности в трапецию равен 10 см