Катет ас рівнобедреного прямокутного трикутника авс (ас = 90°) належить площині а, а катет вс - не є перпендикулярним до цієї площини. знайдіть проекцію гіпотенузи ав на площину а, якщо вс = а, а відстань від точки в до площини а дорівнює h. при якому співвідношенні між а і h має розв’язки?

Доказательство в объяснении и приложении.

Объяснение:

Если прямые I1 и I2 - касательные к соответствующим окружностям, то ∠ВАС равен половине дуги АС (большой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠ADC равен половине дуги АС (большой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АDC = ∠ВАC.

∠ACD равен половине дуги АС (малой окружности) по свойству угла между хордой и касательной. ∠AВC равен половине дуги АС (малой окружности) как вписанный, опирающийся на эту дугу. =>    

∠АСD = ∠ABC.

В треугольнике ACD  ∠CАD = 180 - ∠АСD - ∠ADC.

В треугольнике AВC  ∠АСВ= 180 - ∠АBC - ∠BAC.  =>

∠CАD = ∠АСВ.  Это внутренние накрест лежащие углы про прямыхI3 и I4 и секущей АС  => прямые I3 и I4 - параллельные, что и требовалось доказать.

Объяснение:

20.1 ΔАВС-прямоугольный, АВ-катет, ВС-катет, АС-гипотенуза

ВС/АС=sin∠A  b/y=sinx   b=y·sinx

AB/AC=cos∠A  a/y=cosx  a=y·cosx

20.2  AB/AC=sin∠C   a/y=sinx   a=y·sinx

BC/AC=cos∠C  b/y=cosx  b=y·cosx

21.1 BC/AC=cos∠C   y/b=cosx  b=y/cosx

AB/BC=tg∠C  a/y=tgx  a=y·tgx

21.2 AB/AC=cos∠A  y/a=cosx  a=y/cosx

CB/AB=tg∠A  b/y=tgx   b=y·tgx

22.1 ΔBNC-прямоугольный NC/BC=sin∠NBC  z/6=sin30°  z=6·sin30°=6·1/2=3 см

∠B=90°  ∠NBC=30° ⇒ ∠ABN=90°-30°=60°

ΔANB-прямоугольный ∠A=90°-∠ABN=90°-60°=30°

из ΔABC BC/AC=sin∠A  6/AC=sin30°  AC=6÷1/2=12 см

AN=AC-NC  y=12-3=9 см

по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС²  х=√144-36=√108=6√3 см

22.2 ΔBNC-прямоугольный ∠С=60° ⇒ ∠СBN=30°

CN/CB=sin∠CBN  CN/9=sin30°  z=9·1/2=4,5 см

∠NBC=90°-∠CBN=90°-30°=60° т.к. ΔBNA-прямоугольный ∠А=90°-60°=30°

CB/AC=sin∠A  9/AC=sin30°  AC=9÷1/2=18 см

NA=AC-CN  y=18-4,5=13,5 см

по теореме Пифагора АВ=√АС²-ВС²  х=√18²-9²=√243=9√3 см