Докажите, что серединные перпендикуляры к любым двум сторонам правильного многоугольника либо пересекаются, либо .

Серединный перпендикуляр – множество точек, равноудаленных от концов отрезка. известно, что вокруг любого правильного многоугольника можно описать окружность, центр этой окружности равноудален от всех вершин многоугольника, а поэтому принадлежит всем серединным перпендикулярам.

сторона трапеции, перпендикулярная основаниям и играющая роль высоты равна двум радиусам т.е.12. пусть малое основпние равно х. тогда сумма оснований 24+х. эта же величина равна сумме боковых сторон, т.к. трапеция описана. поэтому большая боковая сторона равна 24+х-12=12+х.

теперь из вершины тупого угла с опустим см высоту на большое основанип ад, сд большая боковая сторона, мд=24-х.. из прямоугольного треугольника сдм имеем уравнение

144+(24-х)^2=(12+х)^2

144+576-48х+х^2=144+24х+х^2

72х=576

х=8 длина верхнего основания.

площадь равна

(24+8): 2*12=32*6=192.

даны векторы {b} (0; 1; 1)   и {d} (√3; 2; -1).

s =   (1/2)*|a × b|

найдем векторное произведение векторов:

c = a × b

a × b =  

i j k

ax ay az

bx by bz

  =  

i j k

0 1 1

√3 2 -1

  =  

  = i (1·(-1) - 1·2) - j (0·(-1) - 1·√3) + k (0·2 - 1·√3) =  

  = i (-1 - 2) - j (0 - √3) + k (0 - √3) = {-3; √3; -√3}

найдем модуль вектора:

|c| = √(cx² + cy² + cz²) = √)² + (√3)² + (-√3)²) = √9 + 3 + 3) = √15.

найдем площадь треугольника:

s =   (1/2)*√15 ≈ 1.936492.