Егер үшбұрыш бұрыштарының қатынасы 3: 8: 5 қатынасындай болса, онда бұл үшбұрыш тік бұрышты үшбұрыш болатынын дәлелдеңдер

АВСДА1В1С1Д1 - правильная призма. Основаниями правильной четырехугольной призмы являются квадраты.
Найдем сторону этого квадтара (ребро при основании)
АВ = √18 = 3√2 см
ВД1 - диагональ призмы.
Найдем ВД - диагональ основания
ВД = 3√2 * √2 = 6 см
Так как диагональ ВД1 наклонена к плоскости основания по углом 45, то треуг. ВВ1Д1 прямоугольный и равнобедренный. Высота призмы ВВ1 = ВД = 6 см.
Площадь боковой поверхности цилиндра, описаного около призмы равна произведению длины окружности в основании на высоту цилиндра.
Высота цилиндра равна высоте призмы, т.е. 6 см.
Диаметром окружности является диагональ основания призмы ВД.
S (боковое) = П * 6 * 6 = 36*П см.

Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является так же и медианой. Зная это по теореме Пифагора найдем боковое ребро данного треугольника:
АС= √(АD^2+(AB/2)^2)= √(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5 см  

Радиус окружности описанной около равнобедренного треугольника:  
R=a^2/√((2a)^2-b^2)) (где a – боковое ребро b – основание треугольника)
R=5^2/ √((2*5)^2-8^2)=25/ √(100-64)=25/ √36=25/6=4 1/6 см  

Радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник:  
r=(b/2)* √((2a-b)/(2a+b))
r=(8/2)* √((2*5-8)/(2*5+8))=4 √(2/18)=4/3=1 1/3 см