Высота равнобедренного треугольника проведенная к боковой стороне образует с другой боковой стороны угол 20 градусов найдите угол при основании равнобедренного треугольника

A1. Две прямые на плоскости называются параллельными, если они:

4) не пересекаются

А2. Один из признаков параллельности двух прямых гласит:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А3. Выберите утверждение, являющееся аксиомой параллельных прямых:

Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной

А4. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

Соответственные углы равны

А5. Если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то:

Она перпендикулярна и другой

А6. Всякая теорема состоит из нескольких частей:

Условия и заключения

А7. При пересечении двух прямых секущей образуются углы, имеющие специальные названия:

Накрест лежащие, соответственные, односторонние

А8. Аксиома – это:

Положение геометрии, не требующее доказательства

А9. Выберите утверждение, которое является признаком параллельности прямых:

Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны

А10. Если прямая не пересекает одну из двух параллельных прямых, то:

Другую прямую она тоже не пересекает

или

С другой прямой она совпадает

Решение основано на свойстве угла между секущей и касательной, который равен половине центрального угла в точки касания и пересечения.

Треугольник АРT получается равнобедренным, отсюда определяется первая искомая величина: РТ = 16.

АР = 2*16*cos A = 2*16*(√39/8) = 4√39 ≈ 24,98.

Вторая искомая величина: АР² = 16*39 = 624.

Находим косинус двойного угла:

cos(2A) = 2cos²A - 1 = (2*39/64) - 1 = 14/64 = 7/32.

По теореме косинусов в треугольнике РОТ находим:

(r² + r² - 16²)/(2*r*r) = 7/32.

Отсюда находим r = 12,8.