Через точку на боковой грани куба проведите сечение параллельное плоскости основания куба.

Длина L бокового ребра пирамиды равна:L = H/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см.
б) Площадь боковой поверхности.Так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды:(d/2) = H = 6 см.Сторона а основания (это квадрат) равна:а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.Периметр основания Р = 4а = 24√2 см.Апофема А = √(Н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.Sбок = (1/2)РА = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см².
в) Объём пирамиды V = (1/3)SoH = (1/3)a²H = (1/3)*72*6 = 144 см³.

№1.

Дано :

ΔАВС - прямоугольный (∠С = 90°).

СВ = 15 см.

АВ = 17 см.

Найти :

АС = ? ; S(ΔАВС) = ?

По теореме Пифагора находим катет АС -

AC = 8 см.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Отсюда -

S(ΔАВС) = АС*СВ*0,5 = 8 см*15 см*0,5 = 120 см²*0,5 = 60 см².

8 см ; 60 см².

- - -

№2.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

Отрезки АС и BD - диагонали.

АС ∩ BD = O.

AC = 24 см.

BD = 10 см.

Найти :

Сторона ромба = ? ; S(ABCD) = ?

Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Поэтому не важно какую мы будем искать сторону.

Диагонали ромба пересекаются, взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

Отсюда -

АО = ОС = 24 см/2 = 12 см

OB = DO = 10 см/2 = 5 см.

Рассмотрим ΔАОВ - прямоугольный.

По теореме Пифагора -

АВ = 13 см.

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

Отсюда -

S(ABCD) = AC*BD*0,5 = 24 см*10 см*0,5 = 240 см²*0,5 = 120 см².

13 см ; 120 см².