Стороны треугольника 6, 7, 8см найдите косинус угла лежащего против большей стороня подробней

См. решение

Объяснение:

1) Находим середину отрезка CD и отмечаем ее точкой M

2) Через точку M строим перпендикуляр к отрезку CD. Отмечаем точки пересечения перпендикуляра со сторонами <AOB: P и K

3) Докажем что точки P и K равноудалены от C и D.

Рассмотрим ΔCMK и ΔDMK: <CMK = 90° = <DMK, CM = MD по условию, MK - общая сторона для ΔCMK и ΔDMK, => ΔCMK = ΔDMK по двум катетам, => CK = KD, т.е точка K - равноудалена от C и D и точка K лежит на стороне OB <AOB

Аналогично рассмотрим ΔCMP и ΔDMP: <CMP = 90° = <DMP, CM = MD по условию, MP - общая сторона для ΔCMP и ΔDMP, => ΔCMP = ΔDMP по двум катетам, => CP = PD, т.е точка P - равноудалена от C и D и точка P лежит на стороне OA <AOB

Формула радиуса вписанной окружности 

r=S/p, где S- площадь треугольника, р - его полупериемтр 

р=(2•10+16):2=36:2=18

Площадь можно найти по ф.Герона, можно,  найдя высоту треугольника. 

Проведем высоту ВН. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию - его медиана и биссектриса. 

АН=СН=16:2=8

По т.Пифагора ВН=√(AB²-AH²)=√(100-64)=6

S=BH•AH=6•8=48

Через свойство биссектрисы решение будет другим. 

Центром окружности, вписанной  в треугольник, является точка пересечения его биссектрис. 

На рисунке приложения ОН=r; BO=6-r

По т.Пифагора найдем ВН=6

Проведем биссектрису АО. 

Биссектриса  угла треугольника делит противоположную этому углу  сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

ОН:ВО=АН:АВ

r:(6-r)=8:10 из пропорции следует 

48-8r=10r откуда 

18r=48