Відомо , що трикутник def = efd, а периметр трикутника def на 16 більший за сторону ef . знайдіть периметр трикутника def.

Дано: КМРТ - трапеція, КМ⊥КТ,  МТ⊥КР,  МО=2 см,  ОТ=8 см. Знайти МК.

Трикутники, утворені основами трапеції та відрізками її діагоналей, подібні. Тому ΔМОР подібний ΔКОТ,  МО/ОТ=МР/КТ=1/4.

Нехай МР=х см, тоді КТ=4х см.

Якщо  прямокутна трапеція має перпендикулярні діагоналі, то довжина висоти трапеції дорівнює середньому геометричному довжин  її основ.

МК=√(МР*КТ)=√(4х*х)=√(4х²)=2х см.

Розглянемо ΔКМТ - прямокутний,  МР=2+8=10 см.

За теоремою Піфагора МТ²=КМ²+КТ²;  100=4х²+16х²;  20х²=100;  х²=5;  х=√5

КМ=2√5 см.

Найти углы треугольника    FEP

ответ:  ∠EFP  = 60° ; ∠FEP = 46° ;  ∠FPE  = 74°

Объяснение:  

∠EFP  + ∠1 =180° (как смежные углы)

∠EFP =180°  - ∠1 =180° - 120°   =  60°

- - -

∠FEP  +∠3 = 180°  (соответствующие углы )  ⇒    a ||  b

∠FEP   = 180° - 134  = 46°

∠FPE +∠EFP +∠FEP  =180° (сумма внутренных углов треугольника)  ;

∠FPE = 180° - ( ∠EFP +∠FEP) =180°-( 60° +46°) = 74°

можно начинать c вычисления углов ΔCBP

∠BCP =∠2 = 60°  (вертикальные углы)  

∠PBC + ∠3 =  180° ( смежные углы)  ⇒

∠PBC =  180°  - ∠3 = 180°  - 134° = 46°  

∠BPC   =180° -(∠BCP+∠PBC) =180° -(60° +46°)  =74°

∠FPE =∠BPC = 74° ( вертикальные углы )

∠FEP = 180°  - (∠EFP +∠FPE )  =180°  -( 60° +74°) = 46°