Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 дано: d1b = d, ас = m, ав=n. найдите расстояние между: а) прямой a1c1 и плоскостью abc; б) плоскостями abb1 и dcc1; в) прямой dd1 и плоскостью асс1;

Решение задания приложено

на фото...................

Решение: Найдем длины сторон и длины диагоналей по формуле расстояния отрезка, по по заданным координатам его концов.

d=корень ((x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2)

KM= корень ((0-1)^2+(-6-0)^2+(0-1)^2)=корень(38)

MP= корень ((1-0)^2+(0-0)^2+(1-2)^2) )=корень(2)

PT= корень ((0-(-1))^2+(0-(-6))^2+(2-1)^2)= корень(38)

KT= корень ((0-(-1))^2+(-6-(-6))^2+(0-1)^2)==корень(2)

KP= корень ((0-0)^2+(-6-0)^2+(0-2)^2)=корень(40)

MT= корень ((1-(-1))^2+(0-(-6))^2+(1-1)^2) =корень(40)

Если противоположные стороны четырехугольника равны, то он параллелограмм(признак параллелограмма)

KM=PT,MP=KT, значит KMPT является паралелограмом

Если диагонали параллелограмма равны, то он прямоугольник (признак прямоугольника)

KP=МT, значит KMPT является прямоугольником. Доказано.

Дано: АК=СN=(АВ/3)*2=2см, КВ=DN=1см, ВМ=DH=(6/3)*2=4см, МС=АН=2см.
Решение:
Площадь параллелограмма KMNH равна площади прямоугольника АВСD минус сумма площадей двух пар равных прямоугольных  треугольников AKH, MCN и ВКМ,DHN.
То есть Shkmn = Sabcd - (2*Sakh +2*Sbkm) или
Shkmn=3*6-(2*2+4*1) = 10 см².
ответ: площадь параллелограмма равна 10см².
Второй вариант (поскольку не указано, считая от какой вершины делятся стороны прямоугольника, можно предположить, что:
Дано: АК=СN=(АВ/3)*2=2см, КВ=DN=1см,
МС=АH=(6/3)*2=4см, ВМ=DН=2см.
Решение:
Площадь параллелограмма KMNH равна площади прямоугольника АВСD минус сумма площадей двух пар равных прямоугольных  треугольников AKH, MCN и ВКМ,DHN.
То есть Shkmn = Sabcd - (2*Sakh +2*Sbkm) или
Shkmn=3*6-(2*1+4*2) = 8 см².
ответ: площадь параллелограмма равна 8см².