Точки мn лежать у перпендикулярних площинах альфа і бета . із точок mn опущено перпендикуляри ме і nк на лінію перетину площин. mn= 12см , nk=6 корінь з 2 , ме = 6 см. знайти кути які утворюють відрізок mn з площиною альфа і бета

Ладно, так. По многочисленным читателя.

См. чертеж

Для простоты и прозрачности смысла я обозначаю

с=AB, a = BC, b = AC, h = CH, x = BH, ρ1 = DE = DL = DF - радиус вневписанной окружности треугольника BCH, касающейся стороны CH, по условию ρ1 = 25.

Аналогично y = AH (проекция b на с), ρ2 = GJ=GK=GI  радиус вневписанной окружности треугольника ACH, касающейся стороны CH, по условию ρ2 = 18.

Само собой c = x + y;

Смотрите пока только на треугольник BCH и окружность слева с центром в точке D.

Ясно что BL = BF, и BL + BF = BH + HC + CB = 2*p1 (p1 - полупериметр BCH).

То есть BL = p1.

Теперь надо использовать то что BHC - прямоугольный треугольник. Из этого следует, что DEHL - квадрат со стороной ρ1, поэтому

p1 - x = ρ1; или (a + h + x)/2 - x = ρ1; => ρ1 = (a + h - x)/2;

Аналогично ρ2 = (b + h - y)/2;

(все это была теория, которая есть в любом учебнике, а теперь собственно решение).

ρ1 + ρ2 = (a + h - x)/2 + (b + h - y)/2 = (a + b - c)/2 + h;

Или, если вспомнить, что радиус вписанной окружности r треугольника ABC как раз равен (a + b - c)/2, получится простое соотношение

r = ρ1 + ρ2 - h = 25 + 18 - 30 = 13.

Вот как-то так вроде.

500 дм²

Объяснение:

Дано: пирамида, Sсечения=80 дм², сечение, параллельное основанию,  делит высоту пирамиды в отношении 4:6, если считать от вершины.

Найти: S основания.

Решение: Так как получаются подобные многоугольники в сечении и в плоскости основания, то, зная площадь одного из них, можно найти с коэффициента подобия площадь основания.

Высота делится в отношении 4 к 6 от вершины. Значит всю высоту можно принять за 4+6=10 единиц, а расстояние до сечения от вершины за 4 единицы.

Значит коэффициентом подобия перехода от сечения к плоскости основания будет 10:4. Так как речь идет не о линейных измерениях, а о площадях, то надо умножать на коэффициент подобия в квадрате.

S=20*25

S=500 дм²

P.S. Если бы речь шла о подобных объёмных телах, то коэффициент подобия был бы уже в кубе.