Решить : в равнобедренной трапеции угол между диагоналями равен 90, высота трапеции равна 8см. найдите площадь трапеции

Вравнобедренной трапеции диагонали равны и перпендикулярны. построим четырёхугольник вариньона. т.е. соединим середины сторон трапеции попарно. этот четырёхугольник будет квадратом. диагональ этого квадрата равна высоте трапеции. найдём сторону этого квадрата 64=2x^2 32=x^2 x= 4 корня из 2 см. а сторона этого квадрата в 2 раза меньше диагонали трапеции. значит диагональ трапеции равна 8. тогда площадь трапеции равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними. но синус 90 гр. равено 1 . тогда площадь трапеции 8*8\2=32 кв.см.

Пусть  s - вершина пирамиды  sabcd ; основание  abcd  - параллелограмм    ; ab =cd =3 см , bc =ad =7  см , bd =6  см ;   so  ⊥ (abcd) ,so  =h =4  см ,o  - точка пересечения диагоналей . sa =sc -? , sb=sd   -?   известно:   ac²+bd² =  2(ab²+bc²)  ⇒ac =√(2(ab²+bc²) -  bd²) =√(2(3²+7²) -6²)  =4√5 (см). из  δaos   по теореме пифагора  :   sa =√(ao²+so²) =√((ac/2)²+so²)=√(2√5)²+4²)  =6  (см). аналогично   из  δbos: sb =√(bo²+so²) =√((bd/2)²+so²)=√(3²+4²)  =5  (см).  * * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам   * * * ответ:   sa =sc =  6  см sb=sd =5  см.

ответ:

6π ед²

объяснение:

если одна из сторон вписанного в круг треугольника равна диаметру круга, то эта сторона - гипотенуза прямоугольного треугольника.

дан δавс - прямоугольный, вс=30;   s(описан.круга)=289π ед².

найти s(вписан.)

решение:

найдем ав по формуле площади описанного круга:

s=(π/4)*(вс²+ав²);   289π=(π/4)*(900+ав²)

1156π=π(900+ав²)

1156π=900+ав²

ав²=256;   ав=16 ед.

по теореме пифагора найдем ас:

ас=√(900+256)=√1156=34.

площадь вписанного круга найдем по формуле:

s=π(bc+ab-ac)/2=π*12/2=6π ед²