22 . в правильной четырехугольной пирамиде боковое ребро равно 5 см, апофема равна 4 см. найдите площадь боковой поверхности пирамиды. варианты ответов: а. 24 см б. 12 см в. 48 см г. 96 см

Vпризмы = Sоснования * H

обозначим сторону основания (квадрата) а

V = a^2 * H

Sбок = 4*a*H = 96

a*H = 96/4 = 24

V = a*a*H = a*24

осталось найти сторону основания...

по т.Пифагора (AC1)^2 = H^2 + AC^2

72 = H^2 + 2a^2

36 = 24*12/a^2 + a^2

36*a^2 - a^4 - 24*12 = 0

a^4  - 36*a^2 + 24*12 = 0

D = 36*36 - 4*24*12 = 4*36*(9-8) = (12)^2

(a^2) = (36 - 12)/2 = 24/2 = 12 или

(a^2) = (36 + 12)/2 = 48/2 = 24 отрицательные корни не рассматриваем =>

a = V12 = 2V3 или а = V24 = 2V6

V = 48*корень(3) или V = 48*корень(6)

интересно ---как-то впервые объем получился в двух вариантах...

ошибки не вижу... не понятно...

Биссектриса внутреннего угла треугольника (любого) делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон 

Рассмотрим треугольник АВС.

ВК - биссектриса и делит АС на отрезки
АК=15 и СК=20.

Отношение этих отрезков 15:20=3:4
Следовательно, АВ:ВС=3:4

Пусть коэффициент отношения сторон будет х.
Тогда АВ:ВС=3х :4х

Коэффициент х найдем по т. Пифагора из треугольника АВС.
АС²=АВ²+СВ²
1225=25х²
х²=49
х=7
АВ=3·7=21
СВ=4·7=28

Биссектриса делит сторону АD на отрезки АЕ и DE

Проведем параллельно АВ из Е прямую ЕМ.
Получили четырехугольник АВМЕ,

в котором ВЕ - его диагональ и биссектриса угла МЕА ( параллельные прямые и секущая ВЕ).
АВМЕ- квадрат со стоной, равной ВА=21
АЕ=АВ=21
DE=28-21=7
ответ: Биссектриса делит сторону прямоугольника на отрезки 21 и 7.