Медианы аа1 и сс1 равнобедренного треугольника авс с основанием ас пересекаются в точке о. известно, что угол асс1=40, а1с=6 см. вычислите длину отрезка сс1.

1)Пусть АВС-равнобедренный треугольник,АС-основание=12 см.

АВ=ВС=10 см

Проведем высоту ВН

Так как треугольник равнобедренный,то высота,проведенная к основанию,является и медианой,и биссектрисой.

Так как ВН-высота,то образуется прямоугольный треугольник АВН,причем из-за того,что ВН ещё и медиана,то АН=НС=12/2=6см.

Теперь по теореме Пифагора находим катет ВН

ВН=корень из(АВ^2-АН^2)

ВН=корень из(64)

ВН=8см

Sтреугольника АВС=(ВН*АС)/2

S=(8*12)/2

S=48 кв. см

ответ:48 кв.см.

2)параллелограмм ABCD 

Проведём из угла В на AD высоту BK. 

∆ABK-прямоугольный. ےА=30° 

Следовательно BK=AB:2, как катет, лежащий против угла 30° 

AB=12. Тогда BK=6; S=16×6=96 кв.см.

ответ:96 кв.см.

3)Дано:

АВСD-трапеция,

АВ=СD=13 см.

АD=20см

ВС=10см

Найти:S

Проводим высоту ВН,так как трапеция равнобедренная,то АН будет равен (20-10)/2=5 см

Образовался прямоугольный треугольник АВН,находим катет(высоту) ВН

ВН=корень из(АВ^2-AH^2)

ВН=корень из(169-25)

ВН=12 см.

S=((АD+ВС)/2)*ВН

S((20+10)/2)*12=180 кв.см.

ответ:180 кв.см

Подробнее - на -

Объяснение:

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, образуя 4 треугольника
ΔCOD :   ∠COD = 60°
OC = 20/2 = 10 см
OD = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CD² = OC² + OD² - 2*OC*OD*cos 60° =
       = 100 + 36 - 2*10*6* 0,5 = 76
CD = √76 = 2√19

ΔCOB :   ∠COB = 180° - 60° = 120°
OC = 20/2 = 10 см
OB = 12/2 = 6 см
Теорема косинусов
CB² = OC² + OB² - 2*OC*OB*cos 120° =
       = 100 + 36 - 2*10*6*(-0,5) = 136 + 60 = 196
CB = √196 = 14

Проверка по свойству диагоналей
d₁² + d₂² = 2(a² + b²)
20² + 12² = 2(14² + (2√19)²)
400 + 144 = 2(196 +76)
544 = 544

ответ: стороны параллелограмма  14 см   и  2√19 см