Ортогональной проекцией правильного треугольника - есть треугольник со сторонами 13 м, 14 м и 15 м . угол между плоскостями треугольников 30 градусов. найдите периметр данного треугольника. , , решить.

.Проведем SO — высоту пирамиды и перпендикуляры SK, SM и SN к соответствующим сторонам ΔАВС. Тогда по теореме о трех перпендикулярах OK ⊥ ВС, ОМ ⊥ АС и ON ⊥ AB. Так что ∠SKO = ∠SMO = ∠SNO = 60° — линейные углы данных двугранных углов. Значит, треугольники SKO, SMO и SNO равны по катету и остромууглу. Тогда OM = OK = ON, то есть точка О является центром окружности, вписанной в основание. В прямоугольном ΔAВС: 1. В правильной пирамиде все боковые рёбра равны, все боковые грани - равные равнобедренные тр-ки. Высота боковой грани называется апофемой правильной пирамиды. 
Следовательно, имеем боковую грань(равнобедр. тр-к с основанием=12 и высотой(апофемой)=15 см Высота равнобедр. тр-ка делит основание пополам и образует прямоуг. тр-к со стороной основания и бок. ребром пирамиды. Тогда по Пифагору: 
Бок. ребро=корень кв. из (6^2+15^2)=корень кв. из 261

S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/2AO*OD=1/2*1/AC*1/2BD=1/2*8*6=24
или по другому
S(AOPT)=2S(AOP)=S(AOD)=1/4*S(ABCD)=1/4*1/2*AC*BD=1/8*16*12=24

С другой стороны площадь паралл. AOPT :  S(AOPT)=1/2AP*OT*sin(fi)=
=5/2OTsin(fi)   Таким образом   5/2*OT*sin(fi)=24,  остается определить  OT
Для  параллелограммы    AOPT               OT^2+AP^2=2(AO^2+OP^2)
[ OP=1/2*AD=1/2sqrt(8^2+6^2)=1/2sqrt100=1/2*10=5  ]
   OT^2=2(8^2+5^2)=178-5^2= 153  ==>0T=sqrt(153)=sqrt(9*17)=3sqrt(17)
        5/2*OT*sin(fi)=24  ==> 5/2*3sqrt(17)sin(fi)=24  ==>sin(fi)=16/5*sqrt(17)
cos(fi)=sqrt(1-256/25*17)=sqrt(169/25*17)=13/(5*sqrt(17))