Утрикутнику abc провели бісектрису bf.знайдіть кут c, якщо кут a=39 градусів, кут afb=78 градусів

Нехай дано ∆АВС, ∟A = 39°, BF - бісектриса, ∟AFB = 78°.

Знайдемо ZC.

Розглянемо ∟ABF:

∟BAF + ∟BFA + ∟ABF = 180°.

39° + 78° + ∟ABF = 180°.

∟ABF - 180° - (39° + 78°); ∟ABF = 63°.

∟ABC = 2 • ∟ABF = 2 • 63° = 126° (так як BF - бісектриса).

Розглянемо ∆АВС:

∟A + ∟B + ∟C = 180°; 39° + 126° + ∟C = 180°.

∟C = 180° - (39° + 126°) = 15°.

Biдповідь: ∟C = 15°.

a) Параллельные отсекают от угла подобные треугольники.

Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

MBN~ABC, MN/AC=1/2, S(MBN)= 1/4 S(ABC)

EBF~ABC, EB/AB=1/3, S(EBF)= 1/9 S(ABC)

S(MEFN) =S(MBN)-S(EBF) =(1/4 -1/9)S(ABC) =5/36 S(ABC)

б) Площади треугольников с равным углом относятся как произведения прилежащих сторон.

S(DBK)/S(ABC) =DB*BK/AB*BC =DB/AB *BK/BC =1/3 *4/7 =4/21

S(KCM)/S(BCA) =KC*CM/BC*CA =3/7 *1/4 =3/28

S(MAD)/S(CAB) =MA*AD/CA*AB =3/4 *2/3 =1/2

S(DKM) =S(ABC)-S(DBK)-S(KCM)-S(MAD) =

(1 -4/21 -3/28 -1/2)S(ABC) =(84-16-9-42)/84 *S(ABC) =17/84 S(ABC)

а) Возьмем угол С прямой. Получим теорему Пифагора, косинус прямого угла равен нулю. а=3, в=4, с=5.

Можно взять угол С тупой, тогда срабатывает теорема косинусов, при условии выполнения неравенства треугольников такой треугольник будет существовать.

ответ Существует.

б) Отношение а к с равно отношению косинуса А к косинусу С. Возьмем, например, угол А и угол С по 45°, а угол В прямой. Тогда при выполнении неравенства треугольников такой треугольник прямоугольный равнобедренный существует.

в) Если угол В прямой, а угол А равен 30°,

сторона с =а√3, в=2а

ответ Существует