Угол между двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол между хордой, стягивающей концы этих радиусов, и одним из этих радиусов. найдите длину меньшей из дуг, стягиваемых данной хордой, если площадь сектора, ограниченного меньшей дугой, равна 48 пи см

для устного счета : угол между хордой и радиусом ф, между радиусами 4*ф, ф+ф+4*ф = 180; ф = 30, 4*ф = 120,

то есть сектор - это треть круга. значит, площадь круга 144*пи, радиус 12, длина окружности 24*пи, длина дуги 8*пи. 

Так как  abcd - равнобедренная трапеция, отсюда следует, что углы при основании равны, т.  е. угол bad=cda=45°.после того, как провели высоту bo, образовался прямоугольный треугольник aob.    угол bad = 45°, значит, и второй угол abo = 45° . значит, что треугольник aob - равнобедренный. следовательно, bo=ao=5  см.    аналогично находим другую проведённую высоту  hd, которая будет равняться 5 см. bc=oh=6 см  (противоположные стороны прямоугольника) ad=ao+oh+hd ad=5+6+5=16 см.

Многогранником  называется такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников. прямая призма  относится к простейшим многогранникам. каждая грань (многоугольник, ограничивающий многогранник) многогранника расположена в своей плоскости. пересечение граней многогранника проходит по линии его ребер. на рис. 18 — пятигранная  прямоугольная призма  (в основании призмы лежит пятиугольник). у нее 10 вершин; 5 боковых граней; 2 основания (верхнее и нижнее). для прямоугольной призмы  высотой  служит любое ребро, расположенное перпендикулярно основанию.боковые грани прямоугольной призмы — прямоугольники. сумма площадей этих прямоугольников составляет площадь боковой поверхности призмы.площадь поверхности призмы состоит из суммы площадей двух (одинаковых) оснований и площади боковой поверхности. определение.  призма  — это многогранник, у которого две грани, называемые основаниями, — равные многоугольники, а все остальные  — боковые грани, состоящие из параллелограммов, плоскости которых параллельны одной прямой, называемой ребром многогранника. высота призмы  — это расстояние между ее основаниями. для прямой призмы, у которой все ребра перпендикулярны основаниям, — это любое из ребер. отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани, называетсядиагональю призмы. разверткой призмы  называется перенос без искажения размеров всех ее граней в одну плоскость.  развертка призмы, изображенной на рис. 18, на рис. 19.на рис. 19 прямоугольник, разделенный ребрами на 5 меньших прямоугольников, составляет развертку боковой поверхности, а сверху и снизу от нее расположены многоугольники верхнего и нижнего оснований. площадь всей этой фигуры и составит полную площадь поверхности призмы. правило.  площадь боковой поверхности призмы  равна произведению периметра основания и высоты.sбок  = p * hгде: sбок  — площадь боковой поверхностиp  — периметр основания призмы (многоугольника, лежащего в основании); h  — высота призмы (для прямоугольной — это длина бокового ребра призмы). правило.  объем прямой призмы  равен произведению площади основания н длины бокового ребра.v = sбок  * lгде: v  — объем призмы; sбок  — площадь основания призмы (многоугольника, лежащего в основании призмы); l  — длина бокового ребра призмы.