Втреугольник abc вписана окружность, касается сторон ab, bc, ca в точках p, q, r.найдите cr, если ab=35 см, bc=49 см, ca=62 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNP. NH - высота, проведённая к гипотенузе, следовательно, она является средним геометрическим для отрезков MH и HP.

Следовательно :

Тогда площадь прямоугольного треугольника MNP равна половине произведения высоты и стороны, к которой проведена эта высота.

MP - диагональ. Диагональ параллелограмма делит параллелограмм на два равных (в частности и на равновеликих) треугольника. Следовательно, площадь прямоугольника MNPK равна произведению площади треугольника MNP на два.

S(MNPK) = 39*2 = 78.

ответ: 78 (ед^2).

1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°

Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:

Найдем при каком n угол будет равен 160°:

Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника

2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:

Подставим заданное значение стороны:

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см

3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:

°

а радианная:

Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:

см