Дано: abcd-прямоугольная трапеция bd-биссектриса ab-8 смcd-10 см найти : s-? ​

ответ: Ѕ(АВС)=(11/7):5•7=11/5=2 ¹/₅;  Ѕ(AKL ) =8/35 (ед. длины)

Объяснение ( подробно):

  Одна из формул площади треугольника Ѕ=h•a/2, где h- высота, а - основание. =>

  Площади треугольников, имеющих одинаковую высоту, относятся как основания, к которым проведена эта высота.

  1) ∆ ВКС и ∆ ВКL имеют общую  вершину К и общую высоту к прямой ВС, содержащей их основания CL и BL.

Тогда из отношения длин их оснований

   Ѕ(CKL):Ѕ(ВКL)=7:4, откуда  Ѕ(ВКL)=1:7•4=4/7

Ѕ(ВКС)= Ѕ(CKL)+Ѕ(ВКL)=7/7+4/7=11/7=1 ⁴/₇.

   2)  ∆ ВКС и ∆ АВС имеют общую вершину С и общую высоту к прямой, содержащей их основания КВ и АВ.  Отношение их оснований КВ:АВ=5:(2+5)=5:7 =>

Ѕ(ВКС):Ѕ(АВС)=5/7

Ѕ(АВС)=(11/7):5•7=11/5=2 ¹/₅ ( ед. длины)

  3) ∆ AKL и ∆ BKL имеют общую высоту вершину L и общую высоту. =>

Ѕ(AKL ):Ѕ(BKL)=2:5

Ѕ(AKL )=Ѕ(BKL):5•2

Ѕ(AKL )=(4/7):5•2 =8/35 (ед. длины)

1) тр АВК = тр СДН ( по двум сторонам и углу м/д ними), а именно:     
            АВ=СД по усл     
            ВК=ДН как высоты в трапеции     
      уг АВК= уг СДН ( см доказательство ниже в скобках)
(уг ВАК=уг СДА как углы при основании р/б трап;
уг СДА= уг НСД как внутр накрестлеж при BH||AD и секущ СД, 
⇒ уг ВАК = уг НСД;
далее по т о сумме углов в треугольнике уг АВК= 180-90-уг ВАК и
                                                                      уг СДН= 180-90-уг НСД,
                                                                 но уг  ВАК=уг НСД,⇒
                                                                         угАВК=угСДН)
2)  следовательно  Sтрап = Sпрямоуг =89 кв дм