Длины катетов прямоугольного треугольника равны 5 дм. и 12 дм. найдите расстояние от центра окружности , вписанной в этот треугольник , до вершины: а) его наименьшего угла; б) его большего острого угла.

Найдём гипотенузу из пифагоровой тройки 5 12 и 13 гипотенуза 13.центр вписанной окружности- это точка пересечения биссектрис. найдём радиус r=s\p где р- полупериметр r=12*5\2*15=2 2 это радиус вписанной окружности. окружность касается катетов в точке отстоящей от меньшего острого угла на 9 дм а от большего на 4 дм . из прямоугольных треугольников находим расстояния . они являются гипотенузами в прямоугольных треугольниках корень из 81 +4 т.е корень из 85 это от меньшего угла. корень из 14+2 т.е. корень из 20 это до большего угла.

а)из треугольника aos(угол о=90 град.): sa = so: cossao = sqrt(6): cos60  = sqrt(6): 0,5 = 2sqrt(6).

б) sбок = pl / 2.

необходимо найти апофему l и сторону основания.

из треугольника aos(угол о=90 град.): оа=so: tg sao = sqrt(6): sqrt(3)=sqrt(2)/

оа - половина диагонали квадрата авсd. тогда вся диагональ ас = 2sqrt(2). посвойству правильного 4-х угольника, сторона квадрата в sqrt(2)рах меньше его диагонали. тогда а=ав=2.

р = 4а = 4*2=8

пусть sк - апофема l. ок - проекция апофемы на плоскость основания. ок = 0,5 ав = 2: 2=1. из треугольника sok (угол sok = 90 град)по теореме пифагора: sk= sqrt(6+1)=sqrt(7)

sбок = 8*sqrt(7) / 2 = 4sqrt(7).

 

 

 

площади треугольников с равным основанием и высотой   равны. 

эти треугольники рмн и мкн имеют одно и то же основание мн и равную высоту.  

так как площадь треугольника равна половине произведения высоты на его основание, их площадь может быть только равной, но никак не разной,  

 

вариант доказательства.

рн и мк - диагонали параллелограмма. каждая из них делит параллелограмм на равные половины. поэтому половина, выраженная мрн, равна другой его   половине мкн.