Таблица 10 некоторые признаки треугольников

Вопрос не совсем понятен, но определим длины векторов:

Модуль вектора |ab|=√[(Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²] или |ab|=√[(-2+4)²+(4-1)²]=√13.

Модуль вектора |bc|=√[(Xc-Xb)²+(Yc-Yb)²] или bc|=√[(2+2)²+(5-4)²]=√17.

Модуль вектора |cd|=√[(Xd-Xc)²+(Yd-Yc)²] или |cd|=√[(0-2)²+(2-5)²]=√13.

Модуль вектора |ad|=√[(Xd-Xa)²+(Yd-Ya)²] или |ad|=√[(0+4)²+(2-1)²]=√17.

Модуль вектора |ac|=√[(Xc-Xa)²+(Yc-Ya)²] или |ac|=√[(2+4)²+(5-1)²]=√52.

Модуль вектора |bd|=√[(Xd-Xb)²+(Yd-Yb)²] или |bd|=√[(0+2)²+(2-4)²]=√8.

Верные равенства:

Равны МОДУЛИ векторов |AB|=|CD| и |BC|=|AD|,

а так как равные вектора это сонаправленные вектора, с равными модулями, то

равны вектора АВ=DС, BA=CD, CB=DA и BC=AD.

1)AO=AC/2=12
OD=BD/2=8
по теореме Пифагора
AD²=AO²+OD²
AD=4√13
S(основания)=AO·BD=12·16=192
S(боковой грани)=AA1·AD=8·4√13=32√13
S(полной поверхности)=2S(основания)+4S(боковой грани)=2·192+4·32√13=128(3+√13)

2)высота пирамиды опущена в точку пересечения медиан
медианы точкой пересечения делятся как 2 к 1
AH/HD=2
тк АВС- равносторонний треугольник, то
AD=AC·cos30=2√3
AH=(4√3)/3
по теореме Пифагора
SH²=AS²-AH²=36-(16/3)
SH=(2√69)/3
S(основания)=AD·BC·(1/2)=4√3
V=(1/3)·H·S(oснования)=(4√3·2√69)/9=(8√23)/3

3)треугольники BDE и ВАС подобны
BG/BF=1/2
AC=2FC=24=2DE
DE=12
GE=DE/2=6
S=πR²=36π

4)по теореме Пифагора
BD²=AB²-AD²
BD=12
V=(1/3)H·S(основания)=(1/3)·12π·81=324π