Высоты аа1 и вв1 равностороннего треугольника авс пересекаются в точке н. найдите длину отрезка ан, если ав=12 см.

Высота =1/2 AB :12/2=6

В ортонормированном базисе заданы векторы а=(2; -3;1) b=(-1;2;0). Найти вектор с, перпендикулярный векторам а и b, длина которого равна единице.

Находим вектор d, перпендикулярный двум заданным с векторного произведения.

I       j       k|        I       j

2     -3      1|      2      -3

-1      2        0|      -1        2 = 0i – 1j + 4k – 0j – 2i – 3k = -2i – 1j + 1k.

Вектор d = (-2; -1; 1), его модуль равен √((-2)² + (-1)² + 1²) = √6.

Вектор «с» с единичной длиной получим из вектора d, разделив его на его же модуль.

c = ((-2/√6); (-1/√6); (1/√6)).

Наиболее очевидный частный случай, если трапеция равнобедренная. решения для этого случая выше. рассмотрим вариант с прямоугольной трапецией. пусть высота (она же одна из сторон) равна х, вторая сторона у. тогда периметр х+у+9+15=34 => х+у=10 теперь рассмотрим треугольник, который образует сторона, не образующая прямой угол с основанием, высота опущенная из точки пересечения этой стороны с малым основанием на большое основание и отрезок между этой высотой и и точкой пересечения этой стороны с большим основанием (треугольник cdh, см рисунок). hd=ad-ah, т. к. ан=вс=9, а ad=15, то hd=15-9=6 по теореме пифагора: cd^2=ch^2+hd^2 или cd^2-ch^2=hd^2 т. е. у^2-x^2=36 решаем систему уравнений: { х+у=10 {у^2-x^2=36 например, таким способом: домножаем первое уравнение на (х-у) и складываем его со вторым. получаем уравнение: 10(х-у) -36=0, откуда х-у=3,6. складывая его с первым уравнением, получаем 2х=13,6 т. о. х=6,8 s=((a+b)/2)*h а=9; b=15; h=x=6,8 s=((9+15)/2)*6.8=81.6