Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки 8 см и 24 см. найдите меньший катет треугольника.

1) пусть δавс - прямоугольный, ∠с=90°, сн - высота, вн=24 см, ан=8 см. 

2) высоту прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе можно найти по формуле: ch²=bh*ah.

ch²=24*8=192;

ch=8√3 см.

3)  δанс - прямоугольный, сн=8√3 см, ан=8 см, по
т.пифагора

ас=√(сн²+ан²)=√(192+64)=√256=16 (см).

4)  δвнс - прямоугольный, сн=8√3 см, вн=24 см, по т.пифагора

вс=√(вн²+сн²)=√(192+576)=√768=16√3 (см).

5) ав=вн+ан=24+8=32 (см).

ответ: 16 см, 16√3 см, 32 см.

подробнее - на -

Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)



Свойства внешних углов треугольника

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C

Примеры решения задач

Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.

Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим

120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K

Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘

ответ. ∠K=55∘∠K=55∘

Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.

Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние - 

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас