Через точку м, лежащую на стороне ав треугольника авс, проведена прямая параллельная ас и пересека - istok11

Геометрия

Ответить

Ответы

natalili32

27.09.2021

Дано :

Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (ВС║AD, AD > ВС, АВ = CD).

Отрезок ВН - высота, опущенная на основание AD (ВН⊥AD, ВН⊥ВС).

Отрезок МК - средняя линия.

AH : HD = 1 : 5.

HD = 35 см.

Найти :

МК = ?

Решение :

На основание AD из вершины тупого ∠С опустим высоту СН₁ (СН₁⊥AD, СН₁⊥ВС).

По свойству отрезков в равнобедренной трапеции, образованных основанием высоты на большем основании :

АН = DH₁.

Пусть АН = х, тогда, по условию задачи, HD = 5х.

HD = 5х

35 см = 5х

х = 35 см/5

х = 7 см.

АН = DH₁ = х = 7 см

AD = AH + HD = 7 см + 35 см = 42 см.

Рассмотрим четырёхугольник BHH₁C.

Все его углы прямые, значит, этот четырёхугольник - прямоугольник (признак прямоугольника).

AD = AH + HH₁ + DH₁

HH₁ = AD - AH - DH₁ = 42 см - 7 см - 7 см = 28 см.

Тогда ВС = НН₁ = 28 см (так как противоположные стороны прямоугольника равны).

Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.

Следовательно :

$MK = \frac{BC+AD}{2} = \frac{28+42}{2} = \frac{70}{2} = 35$ cм.

ответ :

35 см.

Вравнобедренной трапеции высота проведённая из вершины тупого угла делит большее основание на отрезк

Lianchikavon