Даны векторы a и b, причём lal = lbl = корень 2, вектор a( вектор a+вектор b)=30° а) найдите угол между a и b б) длину вектора 2a-3b в) координаты единичного вектора с, перпендикулярного к векторам a и b a{1, 0, -1}, b{0, 1, -1}

Объяснение:

а) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

sin(180°-60°)=sin(180°)cos(60°)-cos(180°)sin(60°)=0+√3/2=√3/2

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(180°-30°)=cos(180°)cos(30°)+sin(180°)sin(30°)=-√3/2+0=-√3/2

б) cos(135°)=cos(180°-45°)=cos(180°)cos(45°)+sin(180°)sin(45°)=-√2/2

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2

ctg(135°)=ctg(180°-45°)=-ctg(45°)=-1

в) cos(150°) (смотря из (а)) = -√3/2

ctg(150°)=ctg(180°-30°)=-ctg(30°)=-√3

cos(150°)>ctg(150°)

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2

sin(135°)=sin(180°-45°)=sin(180°)cos(45°)-cos(180°)sin(45°)=√2/2

sin(150°)<sin(135°)

г) смотря из примеров:

cos(30°)=√3/2

cos(135°)=-√2/2

cos(150°)=-√3/2

cos(30°; 135°; 150°)

sin(30°)=1/2

sin(135°)=√2/2

sin(150°)=1/2

sin(30°)=sin(150°)

sin(135°; 30°; 150°)

ctg(30°)=√3

ctg(135°)=-1

ctg(150°)=-√3

ctg(√3; -1; -√3)

АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. 
ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10.
Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. 
АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. 
В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. 
Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.