Угол при вершине м треугольника мкd равен 60°. биссектрисы de и кр пересекаются в точке о. докажите, что ор = ое.

                            Решение : /////////////////////////////

Объяснение:

  ABCD - тетраедр ,  α - січна площина .

 1) Проведемо пряму MN ( точки M  i  N лежать в одній пл.(ВСD) ).

Вона перетинається із продовженням ребра у деякій т. Т .

 2) Проводимо пряму КТ, бо вони лежать у одній пл.(ACD) .

 3) На перетині прямих (КТ) і (АС) лежить т. С .

 4) Точки  Р і М лежать у пл.(АВС) , яку перетинає січна площина α

     по прямій РМ . Для завершення побудови ще сполучаємо

     точки  K  i  N , через які проходить січна площина .

   4 - кутник MNKP - шуканий переріз тетраедра площиною α .          

1.По теореме Пифогора находим:
Гипотенуза в кв=(15*15)+(3*3)
Гипотенуза в кв=225+9
Гипотенуза в кв=234
Гипотенуза=3√26

S=(15*3)/2=45/2=22,5

2.S=(15*12)/2=180/2=90

Для того,чтобы найти Р ,сначала  нужно найти сторону ромба. Итак, у ромба диагонали перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. В итоге получаются четыре прямоугольных треугольника. Нам понадобится только одна. Итак,обозначим треугольник ACB,где угол С=90, АС=7,5; СВ=6. Тогда,по тереме Пифагора:
АВ в кв=(7,5*7,5)+(6*6)
АВ в кв=56,25+36
АВ в кв=92,25
АВ=15√41

Тогда Р=15√41*4=60√41