Прямая b пересекает стороны треугольника mnk в точке c сторону km, kn в точке d

Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В1В2²=12*27, откуда В1В2=18, а В1В3=18+27=45 -ответ

 Площадь пола 13,5 •2,25=30,375 м². Площадь паркетной дощечки 0,3•0,05=0,015 м².  30,375:0,015=2025 (шт).

Заметим, что не всегда найденное таким количество дощечек или плиток для покрытия пола будет точным. Плитки могут не помещаться полностью по длине и ширине пола. Поэтому нужно вычислить количество дощечек, которые могут уместиться на полу соответственно их размерам.

  13,5 м=1350 см - кратно  и 30 см и 5 см.     2,25 м=225 см - кратно 5 см и не кратно 30 см. Если располагать дощечки длиной вдоль длины пола, их поместится ровно 1350:30=45 шт. по длине пола и 225:5=45 по ширине пола. Всего 45•45=2025 дощечек покроют полностью поверхность пола комнаты.  Но по длине по ширине пола  не помещаются целое количество дощечек. 225:30=7,5 шт.  

 Размер данных дощечек позволяет покрыть полностью ими пол данного размера, меняя их расположение, например, часть располагать вдоль длинной стороны пола, часть – поперёк, создавая интересный рисунок. Попробуйте, как можно их расположить иным чтобы не осталось непокрытых участков пола и не пришлось разрезать дощечки.