Угол между высотой ch и катетом cb прямоугольного треугольника abc (∠с=90°) равен 17°. найдите острые углы треугольника аbc

Угол В= 73°

угол А= 17°

∠CAB=17°, ∠ABC=73°

Объяснение:

Дано:

∠HCB=17°

Найти:

∠CAB, ∠ABC.

Так как CH высота, значит ∠CHB=90°

∠ACH=∠ACB-∠HCB

∠ACH=90-17=73°   ( так как известно, что весь угол 90, а его часть 17 )

∠CAB=180-(∠ACH+∠CHA)

∠CAB=180-(90+73)=180-163=17°

∠ABC=180-(∠ACB+∠CAB)

∠ABC=180-(90+17)=180-107=73°

ответ: 17°, 73°

1) пусть АК=х, тогда МА=х+1. AD=CD-CA=18-6=12. Произведения отрезков хорд равны, уравнение:   x(x+1)=6*12,  x^2+x-72=0,  x=-9 - не подходит по смыслу задачи,

x=8, т.е. КА=8 см.

2) Высота, проведенная к основанию, будет и медианой. Тогда данный треугольник разобьется на два прямоугольных. Причем катеты будут равны по 6 см, значит, углы будут по 45 градусов. Тогда у вершины равнобедренного треугольника будет угол, равный 90 градусов. Значит, диаметр описанной окружности совпадет с гипотенузой этого треугольника (вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается), т.е. диаметр равен 6 см. Тогда радиус равен 3 см.

Сделаем рисунок. 
Треугольник АВС вписан в окружность, соответственно, его углы и углы образовавшиеся при пересечении дополнительных отрезков с окружностью - вписанные.
Рассмотрим треугольники АМС и ВМК.
Углы ВКМ и ВСА опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. 
Углы КВС и КАС опираются на одну и ту же дугу окружности ⇒ они равны. 
Углы этих треугольников при М - равны как вертикальные.
Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника - эти треугольники подобны.
 ВМ:АМ=МК:МС
АМ - медиана, ⇒ВМ=МС
Заменим в предыдущем равенстве ВМ на МС: 
МС:АМ=МК:МС
МС:18=8:МС
МС²=18*8=144
МС=12
Из  того же подобия треугольников АМС и ВМК 
ВК:АС=МК:МС
10:АС=8:12
8*АС=120
АС=15