Три равных окружности радиуса r касаются друг друга внешним образом . найдите стороны и угл треугольника , вершинами которого служат точки касания .

соединяем центры окружностей. получаем равносторонний треугольник со стороной 2r. рассмотрим середины его сторон, они будут точками касания. последовательно соединим их, получим треугольник, состоящий из средних линий нашего треугольника. тогда все его стороны равны r, а все углы 60 градусов.

Ac лежит в плоскости основания, ребро сс1 прямоугольного параллелепипеда перпендикулярно плоскости основания. треугольник acc1 - прямоугольный с углом 30°. ac=ac1/2 =√3 (катет против угла 30° равен половине гипотенузы) cc1=ac√3 =3 (катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3) грани  прямоугольного параллелепипеда  - прямоугольники. p(abcd) =2(ab+bc) =2√5 < => ab+bc=√5 ab^2 +bc^2 =ac^2 < => (ab+bc)^2 =ac^2 +2ab*bc < => ab*bc =(5-3)/2 =1 объем прямоугольного параллелепипеда равен призведению трех его измерений: v=ab*bc*cc1 = 3

Сначала нужно найти сумму внутренних углов многоугольника , по формуле : s= 180⁰(n-2) . потом получившееся число нужно разделить на _n_ . то есть : а) n=18 , s= 180⁰(n-2)  = 180°×(18-2)=180°×16=2880° 2880°/18 = 160° . ответ : 160° . б) n=15 s= 180⁰(n-2)  = 180°×(15-2)=180°×13=2340° 2 340 / 15 = 156° . ответ : 156° . в) n=24 s= 180⁰(n-2)  = 180×(24-2)=180°×22 = 3960° 3960°/24 = 165° . ответ : 165° . г) n=20 s= 180⁰(n-2)  = 180°×(20-2)=180°×18 = 3240° 3240°/24=162° . ответ : 162° .