Высота прямоугольного триугольника делит прямой угол на два угла одим из которых на 40 градусов больше другого найти острые углы треугольника ​

1) т.к AC биссектриса, то делит угол пополам т.е угол A = 22 * 2 = 44

Угол D = углу A т.к трапеция равнобедренная по условию.

т.к сумма углов принадлежащих к одной стороне равнобедренной трапеции равна 180 градусов

угол B = 180-44=136

угол С = углу B = 136

2) Периметр это сумма длин всех сторон, значит, нужно найти длины всех сторон.

AB=4

CD=AB по определению равнобедренной трапеции.

AD=12

Нужно построить две высоты от B, допустим BK, и от C, CH, и получатся два прямоугольных треугольника (ABK, HCD) и параллелепипед KBCH.

Тогда, обозначим катеты AK и HD, как x, потому что они равны.

Получаем, AD=BC+2x

BC=AD-2x

Найти x можем через cosD

Косинус это отношение прилежащей стороны к гипотенузе.

т.е x/CD

cosD=x/CD

CD=4

D=44

cos44=0,99

получаем,

0,99=x/4

x=0,99/4

x=0,25

BC=AD-2x

BC=12-2*0,25=12-0,5=11,5

ответ: BC=11,5

S = 32,5 см².

Объяснение:

Фигура разбивается на части, площадь которых можно легко посчитать. Полученные площади суммируются.

Треугольники: S1 = (1/2)·1·2 = 1 см²;

S2 = (1/2)·2·2 = 2 см²; S3 = (1/2)·4·2 = 4 см²;

S4 = (1/2)·4·2 = 4 см²; S6 =(1/2)·3·2 = 3 см²;

S8 = (1/2)·3·2 = 3 см²;

S9 = (1/2)·1·1 = 0,5 см².

Прямоугольники: S5 = 6·1 = 6  см²; S7 = 3·3 = 9 см².

Итого S = 1+2+4+4+3+3+6+9 = 32,5 см².

Или по теореме Пика:  S = В + Г / 2 − 1, где В — количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г — количество целочисленных точек на границе многоугольника.

В нашем случае: S= 22+23/2-1= 32,5 см².