Семь ребер четырехугольной пирамиды имеют одинаковую длину, а восьмой ребро избран так, чтобы объем пирамиды имел максимальное значение. найти объем этой пирамиды. мне решить эту класс. ! фото под !

Объяснение:

1) V(призмы)=S(осн)*h,   S(осн)=S(равн.треуг.)=( а²√3)/4   , h==А₁О.

2) ΔАА₁О- прямоугольный , тк А₁О⊥(АВС) :

АО=АА₁*cos(∠A₁AO)  ,  АО=6*1/2=3( см) ;

А₁О=АА₁*sin(∠A₁AO)  ,  А1О=6*√3/2=3√3( см) .

3) ΔABC- равносторонний .Точка пересечения высот совпадает с точкой пересечения медиан, серединных перпендикуляров ⇒ О-центр описанной окружности : АО=R=3 см. Тогда сторона равностороннего треугольника a₃ = 3√3(см)   ( формула  a₃ = R√3  ).      

S(осн)=S(равн.треуг.)=( 27√3)/4 (см²) .

4)  V(призмы)=  ( 27√3)/4 *3= (81√3)/4    (см³).

Задача

В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.

Объяснение:

АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D,  АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.

Т.к. DВ-биссектриса  ∠D, то ∠АDВ=30°,

ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный :    tg60°=ВD/ВА или  √3=ВD/4 или ВD=4√3 см

cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD  , АD=8 см.

АD║ВС,АD-секущая ⇒  ∠АDВ=∠DВС=30°  как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.

ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.

V=P(осн)*h.

V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)