Диагонали ромба авсд пересекаются в точке о, вд=16 см. на стороне ав взята точка к так, что ок перпендикулярно ав и ок=4 корня из 3. найдите сторону ромба и вторую диагональ.

Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость. ав1 - проекция диагонали db1 призмы на боковую грань аа1в1в. значит угол ав1d = α. тогда сторона основания призмы (квадрата) аd=db1*sinα=а*sinα. диагональ основания вd=а*sinα√2.  высота призмы вв1=√(а²-2а²*sin²α) или h=а√(1-2sin²α). объем призмы равен vп=so*h, или а³sin²α√(1-2sin²α). при а=4 и sin30° объем призмы равен vп=64*(1/4)*√2/2=8√2. объем описанного цилиндра равен so*h, где so=πr². r=bd/2=а*sinα*(√2/2). so=πа²*sin²α*(1/2). объем цилиндра равен vц=πа³*sin²α*(1/2)*√(1-2sin²α). при а=4 и sin30° объем призмы равен vц=π64*(1/4)*(1/2)*(√2/2)=π*4√2. ответ: vп=8√2.  vц=π*4√2.

Пусть авсд - трапеция, у которой углы в и с - прямые (ав - большее основание, сд - меньшее основание) . проведем из тупого угла д высоту на основание ав (получим точку е) , а из центра вписанной окружности - перпендикуляры (радиусы) на сторону ад и основание сд. получим точку м (на основании сд) и точку n - на стороне ад. мд=nд = 4. тогда ае = (ав+r - сд-r) = 25-4=21. из прямоугольного треугольника аде по теореме пифагора находим высоту трапеции: = (29^2-21^2)^(1/2)=20. одновременно это и диаметр вписанной окружности. тогда сд =см+мд= 10+4=14, ав=10+25=35. площадь трапеции: (14+35)*20/2=490.