Вравнобедренном треугольнике одна из сторон равна 10 , а синус угла при основании равен 0, 8 . какую наибольшую площадь может иметь треугольник?

ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ: Средняя линия ∆ параллельна одной из его сторон и равна её половине. Так как нам даны дины всех средних линий ∆ АВС, то найдем длины всех его сторон. Сторона, параллельная средней линии в 3 единицы, равна 6 единицам. Сторона, параллельная средней линии в 4 единицы, равна 8 единицам. Сторона, параллельная средней линии в 5 единиц, равна 10 единицам. Найдём периметр ∆ АВС: 6 + 8 + 10 = 24 единицы. ВТОРОЙ ВАРИАНТ: Сумма длин всех 3х средних длин любого ∆ равна его полупериметру. В данном случае, полупериметр ∆ АВС составляет 3 + 4 + 5 = 12 единиц, тогда периметр ∆ АВС равен 2*12 = 24 единицы. ответ: 24 единицы.

ABCD трапеция
<A=50, AB=6
<D=40, DC=8
BK_|_AD
CM_|_AD
рассмотрим подобные прямоугольные треугольники ΔABK и ΔCMD
AB:CD=AK:CM
6:8=AK:CM, 3:4=AK:CM, 
AK=(3/4)CM
пусть СМ=х, тогда АК=(3/4)х
СМ=ВК
ΔAKB: по теореме Пифагора АВ²=АК²+ВК²
6²=(3х/4))²+х²
(25х²)/16=36, 5х/4=6, х=4,8
ВК=4,8.
AK=(3/4)*4,8, АК=3,6
прямоугольный треугольник ΔCMD:
CD=8, CM=4,8
по теореме Пифагора: 8²=4,8²+MD², MD²=64-23,04
⇒MD=6,4
AD=AK+KM+MD
ВС=КМ, пусть ВС=КМ=у,
тогда AD=3,6+y+6,4 AD=10+y
средняя линия трапеции =(AD+BC)/2
(10+y+y)/2=11, 2y=22-10, y=6
AD=16, BC=6

ответ: основания трапеции 16 и 6

 во вложении рисунок и 2-й