Используя рисунок 11.12 , докажите , что биссектрисса угла трецгольника делит противолежащую сторону на части , пропорциональные прилежащим сторонам . 20 . ​

Объяснение: Рассмотрим треугольник АED.

1) AC=CE (т.к треугольник равнобедр. уг. 2 = уг. 3

Задача 1:

1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

Угол 1 равен углу 2 -по условию

AD- общая => треугольник ABD равен треугольнику ACD по гипотенузе и острому углу

2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:

AB=CD

ч.т.д.

Задача 2:

1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD:

AD=BC- по условию

AB=CD- по условию

BD - общая => треугольник ABD равен треугольнику BCD

2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:

Угол BDC равен углу DBA

3. Рассмотрим треугольники ABF и CDE:

AB=CD-  по условию

Угол EDC (BDC) равен углу FBA (DBA)- по доказанному => треугольник ABF равен треугольнику CDE- по гипотенузе и острому углу

4. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:

BF=ED, AF=EC

ч.т.д.

Задача 1:

1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD:

Угол 1 равен углу 2 -по условию

AD- общая => треугольник ABD равен треугольнику ACD по гипотенузе и острому углу

2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:

AB=CD

ч.т.д.

Задача 2:

1. Рассмотрим треугольники ABD и BCD:

AD=BC- по условию

AB=CD- по условию

BD - общая => треугольник ABD равен треугольнику BCD

2. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:

Угол BDC равен углу DBA

3. Рассмотрим треугольники ABF и CDE:

AB=CD-  по условию

Угол EDC (BDC) равен углу FBA (DBA)- по доказанному => треугольник ABF равен треугольнику CDE- по гипотенузе и острому углу

4. Из рав-ва треугольников следует рав-во соответствующих элементов:

BF=ED, AF=EC

ч.т.д.