. 30 1) проведен отрезок от точки (1; -1) до точки (-4; 5 до какой точки нужно продолжить его в том же направлении, чтобы его длина утроилась? 2) точка движется так, что разность между квадратом расстояния ее от точки (1; -3) и квадратом расстояния от точки (2; -1) остается равной 4. найти траекторию точки.3)написать уравнение эллипса, эксцентриситет которого равен угловому коэффициенту прямой 3х-5у+5=0, а большая ось равна радиусу окружности х2+у2-12х+6у-55=0.

1) Проведен отрезок от точки А (1;-1) до точки В (-4;5). До какой точки нужно продолжить его в том же направлении, чтобы его длина утроилась?

Разность координат между точками А и В равна (-4-1=-5; 5-(-1)=6) = (-5; 6).

Утроенная разность равна (-5*3=-15; 6*3=18) = (-15; 18).

ответ: координаты точки С, до которой надо продлить отрезок, равны:

С(1-15 = -14; -1+18 = 17) = (-14; 17).

2) Точка движется так, что разность между квадратом расстояния ее от точки (1; -3) и квадратом расстояния от точки (2; -1) остается равной 4. Найти траекторию точки.

Обозначим координаты неизвестной точки как M(x,y). В декартовой системе координат расстояние между точками рассчитывается по формуле   d=√((x2−x1)²+(y2−y1)²) .

Тогда, согласно условию задачи, получаем

|AB² − BM²| = 4 => |(x−xA)²+(y−yA)²− (x−xB)²−(y−yB)²| = 4.

Подставим координаты точек A(1;−3),B(2;-1), получаем

|(x-1)²+(y+3)²− (x−2)²−(y+1)²|=4=> |x²-2x+1+y²+6у+9 − x²-4x−4-y²-2у-1|=4,

| -2x +6у+9 -4x−4 -2у|=4=> |-6x +4y+5|=4.

Раскрыв модуль, получаем уравнения двух параллельных прямых.

ответ: у = 1,5х – (9/4)  и  у = 1,5х – (1/4).  

3)Написать уравнение эллипса, эксцентриситет которого равен угловому коэффициенту прямой 3х -5у + 5 = 0, а большая ось равна радиусу окружности х² + у² - 12х + 6у – 55 = 0.

Находим угловой коэффициент прямой 3х - 5у + 5 = 0.

у = (3/5)х + 1,  к = (3/5) = 0,6.

Уравнение окружности х² + у² - 12х + 6у – 55 = 0 приведём к каноническому виду.

Выделим полные квадраты:  

(х² – 12х + 36) – 36 + (у² + 6у + 9) - 9 - 55 = 0,

(х – 6)² + (у + 3)² = 10². Откуда получаем радиус окружности, равный 10.

Большая полуось эллипса равна а = 10/2 = 5.

Находим расстояние от центра до фокуса эллипса: с = е*а = 0,6*5 = 3.

Теперь можно определить малую полуось: в = √(а² – с²) = √(25 – 9) = √16 = +-4.

ответ: уравнение эллипса (х²/5²) + (у²/4²) = 1

1.

а) По теореме пифагора — сумма квадратных катетов равна квадрату гипотенузы.

Если нам известна гипотенуза, и один из катетов, то формула такова: a^2+b^2 = c^2 => b^2 = c^2-a^2:

б) Гипотенуза равна 27 см, а один из катетов — 12см.

12^2см+b^2см = 27^2см

b^2 = 27^2-12^2

b^2 = 585

b = Корень из 585 — 24.186см.

2. Чтобы найти гипотенузу, опять используем теорему Пифагора: a^2+b^2 = c^2.

А тангенсы я не имею понятия, что такое.

б) 15^2+17^2 = c^2

225+289 = c^2

544 = c^2

c = Корень из 544 => c = 23.32см

Зная катеты, мы можем найти углы, лежащие против этих катетов, это как я помню - теорема косинусов: cos (α) =b^2+c^2−a^2/ 2bc (в картинке нагладнее представлено)

<α = 41^o

<β = 48.576^o

Если из каждой вершины треугольника провести по одному внешнему углу,то Сумма этих внешних углов будет равна 360 градусов

Прибавим градусные меры двух пар углов

194+321=515 градусов,т к у треугольника 3 угла,а в сумму 515 входят 4 угла,то мы можем вычислить один из углов

515-360=155 градусов

И два остальных тоже

<2=321-155=166

<3=194-155=39

Проверка

155+166+39=360 градусов

Внутренние углы равны

<1=180-155=25 градусов

<2=180-166=14 градусов

<3=180-39=141 градус

Проверка

25+14+141=180 градусов

Объяснение: