Доведіть, що вершини трикутника рівновіддалені від прямої, на якій лежить його середня лінія

Из точки М к окружности проведены касательная МА и секущая МВ, проходящая через центр окружности О (также секущая пересекает окружность и в точке Н), т.е. МВ=МН+ОН+ОВ=МН+20 (радиусы ОН=ОВ=10). Известно, что МВ=3МА. Нужно найти расстояние s=МО=МН+НО=MH+10. Согласно теореме о касательной и секущей: если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение всей секущей на её внешнюю часть равно квадрату касательной, т.е. МА²=МН*МВ=(МВ-20)МВ=МВ²-20МВ=9МА²-20*3МА=9МА²-60МА. Из уравнения МА²=9МА²-60МА найдем МА=7,5. Тогда МВ=3*7,5=22,5; МН=22,5-20=2,5. Теперь находим МО=2,5+10=12,5. В ответ запишем 2*12,5=25.

Объяснение:

решение без описания элементарных построений

построение перпендикулярной прямой, параллельной прямой и т.д.

12)

пусть точка О - середина параллелограмма а точки М и K середины сторон

1)  провести прямые КО и МО

2) на каждой прямой по другую сторону от середины отложить равные отрезки  ОК=ОК'   OM=OM'

MM' и KK'  -  это средние линии параллелограмма

3) через точки М и М' провести прямые параллельные КК'

4) через точки K и K' провести прямые параллельные MM'

АВСD - искомый параллелограмм

13 )

1) построить перпендикулярные прямые на вертикальной прямой

от точки пересечения построить окружность радиусом равным высоте

точка А пересечения окружности и вертикальной прямой это вершина треугольника противоположная основанию

строим окружность  с центром в точке А и радиусом равным боковой стороне  

точки пересечения окружности с горизонтальной прямой это вершины А и В  треугольника

соединяем точки АВС

треугольник АВС  -искомый