Побудуйте паралелограм за двома сторонами та одним із кутів.іть будь-!

Точка М равноудалена от АС и ВС, т.е. находится на равном от этих сторон расстоянии.

Расстояние от точки до прямой измеряется длиной орезка, проведенного перпендикулярно. 

   МК⊥АС, МН⊥ВС и  КМ=МН

В прямоугольных  ∆ АКМ и ∆ ВНМ равны острые углы А = В  ( углы при основании равнобедренного треугольника), значит, равна и другая пара острых углов: ∠КМА=∠НМВ. 

Катет КМ=катету МН ( по условию)  

Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.=> 

∆ АКМ =∆ ВНМ , следовательно, АМ=ВМ. 

∆ АМС = ∆ ВМС   по двум сторонам  и углу между ними. =>

∠СМА=∠СМВ, они смежные и равны 180°:2=90° .⇒

СМ - проведена из вершины угла треугольника к противоположной стороне, перпендикулярна ей, следовательно, СМ - высота треугольника АВС

№1 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.

sin45° = a/c  

a = c * sin45° = (18 * √2)/2 = 9√2 (см)

a = b = 9√2 (см)

№2

S = a² * sin50° = 4 * 0.76 = 3.04 (см²)

№3 Тут некрасивые числа, поэтому я не хочу решать)

№4 a - катет, b - катет, с - гипотенуза.

sin∠α = a/c = 15/25 = 0.6 (в таблице брадиса 0.6 равен 37°)

cos∠β = a/c = 15/25 = 0.6 ( 53° )

ответ: 53° и 37°

№5

ответ: А, Г

№6 ABCD - прям. АС - диагональ, ∠CAD = 40°

cos40° = AD/AC

AD = AC * cos40° = 12 * 0.76 = 9.12 (см)

sin40° = CD/AC

CD = AC * sin40° =   12 * 0.64 = 7.68 (см)

P = 2*(AD+CD) = 2*(9.12+7.68) = 2 * 16.8 = 33.6 (см)

№7 ABCD - трап. BK - высота.

В трапеции в которую можно вписать круг, сума боковых сторон, равна суме оснований.

AB + CD = BC + AD

Далее за теоремой Пифагора:

AB² = BK² + AK²

AK = √AB²-BK² = √17²-8² = √289-64 = √225 = 15 (см)

Проводим с точки C такую же высоту к основе (высота CN)

ND = AK

BC + AD = 17*2 = 34 (см)

BC + KN = BC + AD - 2AK = 34 - 2 * 15 = 4 (см)

BC = KN

BC = 4/2 = 2 (см)

ответ: 2 см...