Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 4√3 см і утворює кут 60° із площиною основи. знайдіть висоту піраміди і сторону її основи.

В прямоугольнике ABCD проведена биссектриса угла A до пересечения со стороной BC в точке K. Отрезок AK=8 см, угол между диагоналями прямоугольника равен 30°. Найдите стороны и площадь прямоугольника ABCD.

Обозначим точку пересечения диагоналей О. 

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. 

∆АОВ и ∆COD - равнобедренные, углы при АВ и CD равны по (180°-30°):2=75°⇒ 

в ∆ АВС ∠BСA=90°-75°=15°

∆ АВК - прямоугольный с острым углом ВАК=45°⇒

∠ВКА=45° ⇒ ∆ АВК равнобедренный. 

АВ=АК*sin45°=(8*√2)/2=4√2 см

В ∆ АВС по т.синусов

АВ:sin15°=BC:sin75°

По таблице синусов

sin 15° =0,2588

sin75°=0,9659 

4√2:0,2588=ВС:0,9659⇒ 

ВС=21,1127 см

S=AB•ВС=4√2•21,1127≈ 119,426 см²

------

Как вариант:

Найти из прямоугольного ∆ АВС диагональ АС:

АС=АВ:sin 15º=(4√2):0,2588

Площадь выпуклого четырехугольника  равна половине произведения его диагоналей на синус угла между ними. 

S=0,5•d₁•d₂•sinφ , где 

 d₁  и d₂ – диагонали, φ  – любой из четырёх углов между ними/

Тогда S=0,5•{4√2):0,2588}²•0,5=≈ 119,426 см²

Номер 2

Угол 2 и противоположный ему угол называются вертикальными и равны между собой. Этот противоположный угол мы назовём углом 2,они же равны

Угол 1 и угол 2 являются односторонними углами ,их сумма составляет 180 градусов

Если при пересечении двух прямых a и b третьей секущей,сумма односторонних углов равна 180 градусов,то прямые а || b

Номер 2

Сначала докажем,что а || b

Опять угол 1 и противоположный ему являются вертикальными и равны между собой,поэтому вертикальный углу 1 угол тоже назовём угол 1

Угол 1 и угол 2 называются односторонними и в сумме равны 180 градусов

Если односторонние углы при пересечении двух прямых третьей секущей равны 180 градусов,то прямые параллельны

Рассмотрим прямые b и с

Угол 3 и угол 2 равны между собой и по условию задачи,и по расположению на чертеже,такие углы называются соответственными ,а соответственные углы равны между собой

Если при пересечении двух прямых третьей секущей соответственные углы равны между собой,то прямые параллельны b||с

Если а||b ,а b||c,

то а||с

Объяснение: