Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Abca1b1c1-прямая призма, ab=10, ac=6, b1c=17, угол acb=90°.найдите sполн
Sполн = 2Sбок + Sосн,
где Sбок - площадь боковой поверхности, а Sосн - площадь основания.
1. Найдем площадь боковой поверхности прямой призмы (Sбок):
Для этого нужно найти периметр основания прямой призмы (Pосн)
Pосн = ab + bc + ac
= 10 + 17 + 6
= 33
Затем, используя формулу площади боковой поверхности прямой призмы (Sбок), получим:
Sбок = Pосн * h,
где h - высота боковой поверхности.
2. Найдем высоту боковой поверхности (h):
Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ACB:
AB² = AC² + BC²
В данном случае у нас прямоугольный треугольник, поэтому можем использовать данную теорему.
AB² = 6² + 10²
AB² = 36 + 100
AB² = 136
AB = √136
AB ≈ 11.66
Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника CB₁C₁:
B₁C₁² = BC² + B₁B²
Так как у нас прямоугольный треугольник, то можно использовать данную теорему.
B₁C₁² = 10² + 17²
B₁C₁² = 100 + 289
B₁C₁² = 389
B₁C₁ = √389
B₁C₁ ≈ 19.72
Теперь, используя теорему Пифагора для треугольника B₁AC₁:
AC₁² = AC² + B₁C₁²
AC₁² = 6² + 19.72²
AC₁² = 36 + 388.6084
AC₁² ≈ 424.6084
AC₁ = √424.6084
AC₁ ≈ 20.611
Теперь мы можем найти высоту боковой поверхности (h) по теореме Пифагора:
h² = AC₁² - AB²
h² ≈ 424.6084 - 136
h² ≈ 288.6084
h = √288.6084
h ≈ 16.98
Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности (Sбок):
Sбок = Pосн * h
Sбок ≈ 33 * 16.98
Sбок ≈ 560.34
3. Найдем площадь основания (Sосн):
Для этого нужно найти площадь прямоугольного треугольника ABC.
Sосн = (1/2) * ab
= (1/2) * 6 * 10
= 30
4. Теперь мы можем найти площадь полной поверхности прямой призмы (Sполн):
Sполн = 2Sбок + Sосн
= 2 * 560.34 + 30
= 1120.68 + 30
= 1150.68
Ответ: Sполн = 1150.68.