Дано: abcd — трапеция. mk||ad, ac=12 (рис. 19 найти: np, no

а) Найдите смежные углы, если один из них на 30° больше другого.

Пускай a° - меньший смежный угол, тогда (a+30)° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: a+a+30=180, 2a=150, a=75.

Итак 75° - меньший из смежных углов, (75+30)°=105° - больший.

б) Найдите смежные углы, если их отношение равно 4:5.

Пускай 4a° - меньший смежный угол, тогда 5a° - больший. Их сумма равна 180°, поэтому имеем уравнение: 4a+5a=180, 9a=180, a=20.

Итак, 4*20°=80° - меньший из смежных углов, 5*20°=100° - больший.

в) Даны смежные углы y и x, найдите их, если известно, что 2x=3y.

Если 2x=3y, то x=1,5y.

x+y=180° (так как они смежные),

1,5y+y=180,

2,5y=180,

y=72.

Тогда x=1,5*72°=108°.

1)треугольники alk=amn ( по 3 сторонам ak=an ( в равнобедренном треугольнике),al=am ( а- середина стороны), lm=mn ( противоположные стороны в параллелограмме это значит, что углы kla=nma, но в  параллелограмме противоположные углы также равны, значит  kla=nma=lkn=mnk. в параллелограмме сумма углов равна 360 градусов. из этого следует, что 360/4=90.

значит  kla=nma=lkn=mnk=90 градусам, значит наш  параллелограмм - прямоугольник.

2)

так как ромб - это симметричная фигура

следует, что относительно диагоналей ac и вd происходит симметрия =>

∆ abc = ∆ авсd

из первого пункта было сказано, что epkt является прямоугольником

значит, прямоугольник epkt симметрично накладывается на четырёхугольник meth, которые вследствие симметричности является также прямоугольником. а значит, весь четырехугольник мрkh является прямоугольником.

для точности докажем, что точки р и м, к и н симметричны относительно диагонали ас

∆ аре = ∆ аем - по катету и острому углу ( угол вас = угол саd - по свойству ромба ; ае - общая сторона )

значит, ав=сд