Решить : диагональ равнобедренной трапеции делит среднюю линию в отношении 5: 9, а углы меньшего основания равняются по 120 градусов каждый. вычислите боковые стороны трапеции, если ее периметр равен 220см.

...................................................

Пусть одна часть катета - х, тогда катеты относятся как 8х:15х, а гипотенуза у см
По т Пиф и по периметру из условия получим систему:
 64х^2+225x^2 = у^2    289х^2=у^2
8х+15х+у=80               у=80-23х      подставим (2) в (1),
получим:
289x^2=(80-23x^2)
289x^2=6400-3860x+529x^2
240x^2-3680x+6400=0, сократим, получим:
3x^2-46x+80=0
Д=2116-960=1156
х1= (46+34)/6=13,(3) - не удовлетворяет условию (периметр не сходится)
Х2= (46-34)/6 = 2 - это одна часть катета,
тогда катеты будут:
1 катет = 2*8=16 см
2 катет = 2*15 = 30 см
Гипотенуза = 80-(16+30)=34 см
ответ: 16 см, 30 см, 34 см.

Проверка:
16*16+30*30=34*34
256+900=1156
1156=1156  равенство выполняется, значит, задача решена верно.
NY444©

Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС.
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.