Даны векторы а=2i+4j и b=3i-5j. найдите длину вектора p=-1/2a+2b​

Основні властивості ромбу:

Объяснение:

1.Це паралелограм, діагоналі якого розділяють внутрішній кут

2.Протилежні кути ромба рівні.

3.Діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом, точка перетину є серединою кожної діагоналі.

4.Діагоналі ромба є бісектрисами кутів, з яких вони проведені.

5.Сторони ромба попарно паралельні.

6.Точка перетину діагоналей називається центром симетрії ромба.

7.В будь-який ромб можна вписати коло.

8.Центром кола, вписаного в ромб, є точка перетину його діагоналей.

9.Сума квадратів діагоналей дорівнює квадрату сторони, помноженому на чотири: AC2 + BD2 = 4AB2

Обозначим точку пересечения АД и ВМ как Е.

ВЕ перпендикулярно АД, углы равны, значит, АВ = ВД.

Примем АВ = х, тогда ВС = 2х.

Обозначим АМ = у, по свойству биссектрисы СМ = 2у.

Далее используем формулы.

Медиана: 4АД² = 2х² +2(3у)² - (2х)².

4*256 = -2х² + 18у²  или, сократив на 2: 512 = -х² + 9у².

Биссектриса: ВМ = (√(х*2х*(3х + 3у)*(3х - 3у))/(х + 2х).

Возведём обе части в квадрат.

9х²*256 = 2х²(9х² - 9у²), сократим на 2, 9 и х²:

128 = х² - у².

Вместо х² подставим его значение из медианы.

128 = -512 + 9у² -  у².

8у² = 640 или у² = 80. Отсюда у = √80.

Тогда х² = 128 + х² = 128 + 80 = 208. Отсюда х = √208.

ответ: АВ = √208, ВС = 2√208, АС = 3√80.