Разность между гипотенузой прямоугольного треугольника и проведенной к ней медиана равна 7 см.найдите длину гипотенузы

медиана прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе, равна половине гипотенузы (есть такое свойство). значит, медиана в 2 раза меньше гипотенузы. получаем, что длина гипотенузы равна 14.

Докажем , что треугольник смд равен симме треугольников мвс и мад пусть половина высоты h трапеции равна а. тогда площадь тр-ка amd:   s (amd) = (1/2)*a*ad. а площадь тр-ка bmc:   s (bmc) = (1/2)*a*bc.2s (amd) + 2s (bmc) = a*(bc+ad)= (h/2)*(bc+ad) = s (abcd), т.е.s (abcd) = 2s (amd) + 2s (bmc)=2*(s amd) + s (   с другой стороны   s (abcd) = s (amd) + s (bmc) + s (mcd)  вычтем из первого равенства второе:   0= s (amd) + s (bmc) - s (mcd),s (mcd) = s (amd) + s (mcd)тогда из четвертой строчки следует:   s (abcd) = 2*s (mcd)площадь трапеции абсд равна 28*2=56ответ 56

Вектор нормали к противолежащему катету (6; 4) уравнение прямой прилежащего катета в параметрическом виде x=5+6t; y=7+4t отсюда 12t=(x-5)*2=(y-7)*3 уравнение в стандартном виде 2x-3y+11=0 вершина прямого угла: точка пересечения прямых катетов 2x-3y+11=0, 6x+4y-9=0 решаем систему y=42/13, x=-17/26 пусть c(-17/26; 42/13), a(5; 7) тогда ca(147/26; 49/13) вектор cb будет перпендикулярен ca и равен ему по длине, поэтому cb(49/13; -147/26) или cb(-49/13; 147/26) тогда b(81/26; -63/26) или b(-115/26; 231/26) (два ответа) осталось составить два возможных уравнения прямых гипотенузы ab по двум точкам ну это уже совсем просто