1)боковая сторона равнобедренной трапеции равна 12 см а средняя линия делится диагональю на отрезки 4см и 10 см. найти углы трапеции и её периметр. 2)в равнобедренной трапеции abco перепендикуляр проведённый из вершины c делит основание на отрезки, больший из которых равен 9 см, найти среднюю линию трапеции. 3)в прямоугольной трапеции большей угол равен 120(градусов) большая боковая сторона 6 см, средняя линяя 7 см, найти основание трапеции и её периметр.

1) Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах равнобедренной трапеции. В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Поэтому, если одна из боковых сторон равна 12 см, то и вторая будет равна 12 см.

Мы знаем, что средняя линия делит диагональ на отрезки 4 см и 10 см. Пусть средняя линия делит диагональ дополнительно на два отрезка x см и y см. Тогда x + y = длина диагонали. В нашем случае x + y = 4 + 10 = 14 см.

Так как трапеция равнобедренная, средняя линия равна полусумме оснований. Обозначим это значение как m. В нашем случае m = (12 + 12) / 2 = 12 см.

Теперь мы можем составить уравнение: 14 = 2m. Разделим обе части уравнения на 2, получим m = 7 см.

Так как средняя линия равна полусумме оснований, то она равна (a + b) / 2, где a и b - длины оснований трапеции. Подставим значения: 7 = (a + b) / 2. Умножим обе части уравнения на 2, получим 14 = a + b.

Теперь мы можем решить систему уравнений:
a + b = 14
a - b = 12

Сложим оба уравнения: 2a = 26. Разделим обе части уравнения на 2, получим a = 13 см.

Теперь найдем вторую основание: b = 14 - a = 14 - 13 = 1 см.

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях равны. Обозначим этот угол как α. У нас есть две смежные стороны и между ними угол α. Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения угла α. Обозначим боковую сторону равнобедренной трапеции как c.

c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosα

Подставим значения в уравнение:

144 = 169 + 1 - 2 * 13 * 1 * cosα
144 = 170 - 26 * cosα

Перенесем все слагаемые с cosα в одну сторону:
26 * cosα = 26

Разделим обе части уравнения на 26:
cosα = 1

Так как cosα равен 1, то угол α равен 0 градусов.

Теперь мы можем найти периметр трапеции:
Периметр = a + b + c + d,

где d - вторая боковая сторона.

В нашем случае a = 13 см, b = 1 см, c = 12 см, d = 12 см.

Периметр = 13 + 1 + 12 + 12 = 38 см.

Ответ: углы трапеции равны 0 градусов, а периметр равен 38 см.

2) В данной задаче нам дано, что перпендикуляр, проведенный из вершины C, делит основание AB на отрезки, причем больший из них равен 9 см.

Обозначим основание трапеции AB = x см. Тогда второе основание будет равно x - 9 см.

Средняя линия равнобедренной трапеции равна полусумме оснований. Обозначим ее значение как m. В нашем случае m = (x + x - 9) / 2 = (2x - 9) / 2.

Теперь мы можем составить уравнение: (2x - 9) / 2 = 9. Умножим обе части уравнения на 2, получим 2x - 9 = 18. Прибавим 9 к обеим частям уравнения: 2x = 27. Разделим обе части уравнения на 2, получим x = 13,5 см.

Таким образом, длина основания AB равна 13,5 см.

Теперь мы можем найти среднюю линию трапеции:
m = (13,5 + 13,5 - 9) / 2 = 18 / 2 = 9 см.

Ответ: средняя линия трапеции равна 9 см.

3) В прямоугольной трапеции больший угол равен 120 градусам, большая боковая сторона равна 6 см, средняя линия равна 7 см.

Мы знаем, что угол между боковой стороной и средней линией прямоугольной трапеции равен 90 градусов. Так как больший угол равен 120 градусам, то меньший угол равен 180 - 120 = 60 градусов.

Обозначим основание трапеции AB = x см. Тогда второе основание будет равно x - 6 см.

Мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины диагонали трапеции. Обозначим длину диагонали как d. У нас есть две стороны (большая боковая сторона и диагональ) и между ними угол 60 градусов.

d^2 = 6^2 + 7^2 - 2 * 6 * 7 * cos(60)
d^2 = 36 + 49 - 84 * 0.5
d^2 = 36 + 49 - 42 = 43

Применяем квадратный корень к обеим частям уравнения:
d = √43 ≈ 6,56 см (с округлением до сотых).

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины верхнего основания трапеции. Обозначим верхнее основание трапеции как a. У нас есть диагональ и малое основание (между которыми прямой угол).

a^2 = d^2 - 6^2
a^2 = 43 - 36 = 7

Применяем квадратный корень к обеим частям уравнения:
a = √7 ≈ 2,65 см (с округлением до сотых).

Теперь мы можем найти второе основание:
b = a + 6 = 2,65 + 6 = 8,65 см (с округлением до сотых).

Так как трапеция прямоугольная, периметр равен сумме всех сторон:
Периметр = a + b + c + d,

где c и d - это две боковые стороны.

В нашем случае a = 2,65 см, b = 8,65 см, c = 6 см, d = √43 см.

Периметр = 2,65 + 8,65 + 6 + √43 ≈ 2,65 + 8,65 + 6 + 6,56 ≈ 24,86 см (с округлением до сотых).

Ответ: основание трапеции равно примерно 2,65 см, а периметр равен примерно 24,86 см.