Сторона ab треугольника abc равна 12см. сторона bc разделена на 3 разные части и через точки деления проведены прямые , параллельные стороне ac. найдите длины отрезков этих прямых , содержащихся между сторонами треугольника

вот как смогла

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон,  параллельна третьей стороне и равна ее половине.

МР = АВ/2, ⇒

МР = АК = КВ

КР = ВС/2, ⇒

КР = ВМ = МС

КМ = АС/2, ⇒

КМ = АР = РС.

Таким образом ΔАКР = ΔКВМ = ΔРМС = ΔМРК по трем сторонам.

Для ΔАКР и ΔАВС:

∠А - общий,

∠АКР = ∠АВС как соответственные при пересечении параллельных прямых КР и ВС секущей АВ, значит

ΔАКР подобен ΔАВС по двум углам.

Значит треугольнику АВС будут подобны и все остальные треугольники, равные треугольнику АКР:

ΔКВМ подобен ΔАВС

ΔРМС подобен ΔАВС

ΔМРК подобен ΔАВС

a = 12 см

b = 16 см

Найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора:

c = √(a² + b²) = √(12² + 16²) = √(144 + 256) = √400 = 20 см

а) синус большего острого угла треугольника:

больший острый угол лежит против большего катета, т.е. ∠В.

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

sin B = b / c = 16 / 20 = 0,8

б) сумму синусов острых углов:

sin A = a / c = 12 / 20 = 0,6

sin A + sin B = 0,6 + 0,8 = 1,4

в) тангенс одного из острых углов:

тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tg A = a / b = 12 / 16 = 3/4

г) произведение тангенсов острых углов:

tg B = b / a = 16 / 12 = 4/3

tg A · tg B = 3/4 · 4/3 = 1

д) сумму квадратов синуса и косинуса каждого из острых углов:

косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = b / c = 16 / 20 = 0,8

cos B = a / c = 12 / 20 = 0,6

sin²A + cos²A = 0,6² + 0,8² = 0,36 + 0,64 = 1

sin²B + cos²B = 0,8² + 0,6² = 0,64 + 0,36 = 1

е) произведение тангенса и котангенса каждого из острых углов:

котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

ctg A = b / a = 16 / 12 = 4/3

ctg B = a / b = 12 / 16 = 3/4

tg A · ctg A = 3/4 · 4/3 = 1

tg B · ctg B = 4/3 · 3/4 = 1