Из вершины угла, равного а, провели луч, перпендикулярный к его биссектрисе. этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол. найдите этот угол. / (help) : _>

Пусть трапеция ABCD : AD  || BC ; AD>BC ; AD = 14см ; EF - средняя линия трапеции,
E∈ [AB] , F∈ [CD] ; M и  N - точки пересечении  средней линии   EF с диагоналями AC и BD соответственно .
a) EM =NF =3 см   или
 b) MN =3 см .

ЕF - ?

обозн. AD =a ,BC =b. 
EF =(a+b)/2 .

 EM = NF =BC/2 =b/2 . Действительно  EM и  NF средние линии в треугольниках 
 ABC и  BCD   соответственно(средняя линия треугольника  соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине ).
Аналогично из ΔABD :   EN = AD/2 =a/2       * * * или  из  ΔACD  :  MF = AD/2=a/2  * * * 
MN =EN - EM = a/2 -b/2 =(a-b)/2 .

а)  b = 2*EM =2*3 см =6 см ;
EF =(a+b)/2 =(14 см+6 см)/2 =10 см .
 b) MN =3 см.
MN =(a-b)/2   ⇒b =a -2MN ;
EF =(a+b)/2 =(a +a-2MN)/2 = a -MN =14 см -3 см = 11 см.

ответ :  10 см или 11 см.

ответ: l²=34

Объяснение: Точка M равноудалена от всех вершин данного треугольника, следовательно, все наклонные из М к вершинам, а, значит,  и к плоскости треугольника, равны, поэтому равны и их проекции ОС=ОВ=ОА и равны радиусу описанной около ∆ АВС окружности.

  Искомое расстояние МС - гипотенуза прямоугольного ⊿ МОС. Для её нахождения нужно найти  катет  ОС этого треугольника. ОС=R.

Формула радиуса описанной окружности R=a•b•c/4S ( где а, b и с - стороны треугольника).

S=BD•AC:2=9•6:2=27

  Боковые стороны ∆ (АВС) найдём из ⊿ АВD. Высота ВD в равнобедренном треугольнике ещё и медиана (свойство)

По т.Пифагора. АВ=√(BD²+AD²)=√(9²+3²)=√90

R=(√90•√90•6):4•27= 5

ОС=5 ⇒ МС²=(MO²+OC²)=3²+5²=34 ⇒ l²=34