Много ! в четырехугольник abcd вписана окружность с центром o. угол а равен 102 градусов, угол в равен 18 градусов. найдите угол aob. ответ дайте в градусах.

Трапеция  -  это  четырёхугольник,  у  которого  две  стороны  параллельны. по свойству  параллельных  прямых  сумма  внутренних односторонних углов при секущей равна 180 градусов.  в  нашем  случае  боковые  стороны  (непарраллельные)  как  раз  и  являются  секущими.  поэтому  2  угла  по  90  градусов, 3-й  равен  по  уловию  20  градусов,  тогда  4-й  равен  180-20=160  (градусов)

Δаво: ∠аов = 90°, ∠оав = 45°, ⇒ ∠ова = 45°, ⇒               во = ао = 4.               по теореме пифагора: ав = √(ао² + во²) = √(16 + 16) = 4√2 см - медиана, ⇒ ам = мв = 2√2 ас = ао + ос = 12 δасм: по теореме косинусов               см² = ам² + ас² - 2·ам·ас·соs∠cam               см² = 8 + 144 - 2 · 2√2 · 12 · √2/2 = 152 - 48 = 104               см = √104 = 2√26