Не сложное максимальное количество сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу 60º. расстояние от секущей плоскости до оси цилиндра равно 4 см, а угол между диагональю сечения и осью цилиндра равен 45º. найдите площадь полной поверхности цилиндра

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то 
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3

<A = arctg(tgA) = 60 ° 
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию

раз площади ∆ADC и ∆CDB относятся как 1 :3, то 
отрезки AD и DB тоже относятся как 1 :3 (так как у этих треугольников одна высота)
AD/DB = 1/3
∆ACD подобен ∆CDB (высота в прямоугольном треугольнике, проведенная к гипотенузе делит треугольник на два подобных)
<A = <DCB (сходственные углы подобных треугольников)
обозначим СВ как х
тогда
tgA = CD/AD = x/1
tgDCB = DB/CD = 3/x
раз углы равны, то
tgA = tgDCB
x/1 = 3/x
x^2 = 3
x = √3
tgA = x/1 = √3

<A = arctg(tgA) = 60 ° 
<B = 180 - 90 - <A = 30°
ну а <C у нас прямой по условию