Впрямоугольнике авсд проведена биссектриса вм к основанию ад точка м делит ад на две равные части

ВС=АД=12 см

АМ=12:2-6 см, так как М делит АД на равніе части

Рассмотрим треугольник ВАМ.

В нем ∠АВМ=45°, так как ВМ-биссектриса угла В.

Соответственно ∠АМВ=45°. 180-45-90=45°.

Если ∠АВМ=∠ВМА=45°, то треугольник ВАМ-равнобедренный.

Известно. что сторона АМ=6 см, то АВ=6 см

Находим периметр прямоугольника

Р=6+6+12+12=36 см

ответ: периметр прямоугольника 36 см.

Вот все легко. Не знаю почему вызвало затруднение

Смотри рисунок.
Пусть угол OCK=2х, тогда угол OCB равен х. Их сумма 180градусов, т.к. они смежные.
х+2х=180
3х=180
х=60 - это угол OCB.
Рассмотрим треугольник ОВС - он прямоугольный (угол ВОС=90градусов, угол ОСВ = 60 градусов) значит угол ОВС = 180-90-60=30 градусов 
Запишем для угла  OCB:
cos 60 = BC/AC   поскольку по условию AC=100, имеем
cos 60= BC/100⇒ BC = 100× cos 60 
cos 60 - это табличная величина = 1/2
BC= 100×1/2=50
Запишем для угла OBC:
sin 30 = OC/BC ⇒ OC= BC × sin 30= 50 × 1/2=25
sin 30 - это табличная величина = 1/ 2
ответ: OC=25

Пусть точки, делящие боковую сторону на 3 части называются М и К. Назовем параллельные основаниям прямые ММ1 и КК1. Рассмотрим трапеции АВСД и МВСМ1. Т.к. ММ1 || АД, а АВ - секущая к ним, то углы ДАВ и М1МВ равны. Аналогично доказываем, что угол АДС = ММ1С, значит эти трапеции подобные. Т.к. АК=КМ=МВ=АВ/3, то к-т подобия между трапециями МВСМ1 и АВСД = 1/3, т.е. ММ1:АД=1:3. Отсюда ММ1=14/3.

Аналогично трапеции КВСК1 и АВСД подобны с коэффицциентом 2/3, т.к. КВ:АВ=2:3. Значит КК1:АД=2:3, отсюда КК1=14*2/3=7/3