Дана точка с координатами (0; -11 напиши координаты точки, симметричной данной относительно оси x.

Симметричной точке (0;-11) относительно оси х будет точка (0;11)

ЭТо точка (0;11), она и будет симметрична данной относительно оси ох.

Для начала проведем в равнобедренном треугольнике высоту из вершины B, а точку пересечения со стороной AC обозначим K. Обозначим наш треугольник ABC (с вершиной B). Прямую, параллельную основанию, обозначим DE. Точку пересечения высоты и этой прямой назовём О.

Из рисунка видно, что треугольники ABK и DBO подобны (по равным углам при вершинах и двум сторонам DB/AB=BO/BK). Кроме всего прочего, оба треугольника - прямоугольные(углы DOB=AKB=90 градусов), а также углы BDO=BAK=30 градусов.

1. Найдём высоту BK. Т.к. треугольник ABC  - равнобедренный. То вы сота делит основание AC пополам, т.е. AK=KC=AC/2=N24/2 (значком "N" я буду обозначать корень).

Чтобы найти высоту, составим угавнение, исходя из теоремы Пифагора и правила, что напротив углав в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. Пусть Х - гипотенуза, тогда:

х^2=(N24/2)^2+(x/2)^2,

х^2-х^2/4-24/4=0,

х^2-x^2/4-6=0 (чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе части на 4),

4х^2-x^2-24=0,

3х^2=24,

х^2=24/3,

х=N8 - гипотенуза AB.

2. У подобных треугольников отношение площадей равно КВАДРАТУ отношения длин сторон. Коэффициент подобия наших трегольников ABK и BOD равен 2, т.к. прямая делит площадь треугольника пополам:

2 = S(ABК)/S(BOD) = (AВ/DB)^2
Т.е. DB = AB/N2 (N - квадратный корень)
DB = N8/N2=N4=2.

ответ: сторона DB, которую отсекает прямая, параллельная основанию, равна 2.

 

Проведём в трапеции ABCD высоты BE и CF из тупых углов. Четырехугольник BCFE является прямоугольником (противоположные стороны попарно параллельны, тогда это параллелограмм, то так как есть прямой угол, это прямоугольник), поэтому EF=BC. Известно, что AD-BC=6, тогда AD-EF=6, откуда AE+DF=6. Так как трапеция равнобокая, AE=DF=6/2=3. Рассмотрим треугольник ABE. Он прямоугольный, так как BE - высота трапеции, кроме того, его гипотенуза AB в 2 раза больше катета AE. Значит, угол лежащий против катета AE - угол ABE -  равен 30 градусам. Тогда второй острый угол этого треугольника - BAD - равен 90-30=60 градусам. В равнобокой трапеции углы при большем основании равны, тогда угол CDA также равен 60 градусам. Углы при меньшем основании также равны, каждый из них равен 90+30=120 градусам (ABC=ABE+EBC=30+90=120).

ответ: углы равны 60, 60, 120, 120 градусам.